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2015年全国自考线性代数(经管类)考试大纲实二次型

2015-01-28 08:57:18   文章来源: 自考365   字体:   打印

  (一)考核知识点

  1.实二次型的定义及其矩阵表示。

  2.矩阵合同的定义。

  3.实二次型的标准形。

  4.惯性定理与实二次型的规范形。

  5.正定二次型和正定矩阵的概念与判定方法。

  (二)自学要求

  学习本章,要求理解实二次型的定义及其矩阵表示;了解实二次型的标准形;了解全同矩阵的概念;会用正交变换化二次型为标准形;了解用配方法化二次型为合同标准化;知道惯性定理;理解正定二次型和正定矩阵的定义。掌握正定二次型和正定矩阵的判别方法。

  本章重点:化二次型为标准形以及正定二次型和正定矩阵的判别方法。

  难点:用正交变换化二次型为标准形。

  (三)考核要求

  1.实二次型的定义及其矩阵表示。要求达到“领会”层次。

  1.1知道实二次型的定义及其矩阵表示。

  2.实二次型的标准形。要求达到“领会”层次。

  2.1知道实二次型的标准形。

  2.2知道矩阵合同的定义。

  3.化实二次型为标准形。要求达到“简单应用”层次。

  3.1知道正交变换的定义。

  3.2掌握用正交变换化实二次型为标准形的方法。

  3.3知道用配方法化实二次型为标准形的方法。

  4.惯性定理与二次型的规范形。要求达到“识记”层次。

  4.1知道惯性定理,知道二次型的秩及二次型的正、负惯性指数及符号差。

  4.2知道二次型的规范形。

  5.正定二次型与正定矩阵。要求达到“领会”层次。

  5.1理解正定二次型和正定矩阵的概念。

  5.2掌握正定二次型和正定矩阵的判别方法。

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