第一章　行列式

　　一、重点

　　1、理解：行列式的定义，余子式，代数余子式。

　　2、掌握：行列式的基本性质及推论。

　　3、运用：运用行列式的性质及计算方法计算行列式，用克莱姆法则求解方程组。

　　二、难点

　　行列式在解线性方程组、矩阵求逆、向量组的线性相关性、求矩阵的特征值等方面的应用。

　　三、重要公式

　　1、若A为n阶方阵，则│kA│= kn│A│

　　2、若A、B均为n阶方阵，则│AB│=│A│。│B│

　　3、若A为n阶方阵，则│A*│=│A│n-1

　　若A为n阶可逆阵，则│A-1│=│A│-1

　　4、若A为n阶方阵，λi（i=1，2，…，n）是A的特征值，│A│＝∏λi

　　四、题型及解题思路

　　1、有关行列式概念与性质的命题

　　2、行列式的计算（方法）

　　1）利用定义

　　2）按某行（列）展开使行列式降阶

　　3）利用行列式的性质

　　①各行（列）加到同一行（列）上去，适用于各列（行）诸元素之和相等的情况。

　　②各行（列）加或减同一行（列）的倍数，化简行列式或化为上（下）三角行列式。

　　③逐次行（列）相加减，化简行列式。

　　④把行列式拆成几个行列式的和差。

　　4）递推法，适用于规律性强且零元素较多的行列式

　　5）数学归纳法，多用于证明

　　3、运用克莱姆法则求解线性方程组

　　若D =│A│≠0，则Ax=b有唯一解，即

　　x1=D1/D，x2= D2/D，…，xn= Dn/D

　　其中Dj是把D中xj的系数换成常数项。

　　注意：克莱姆法则仅适用于方程个数与未知数个数相等的方程组。

　　4、运用系数行列式│A│判别方程组解的问题

　　1）当│A│＝0时，齐次方程组Ax＝0有非零解；非齐次方程组Ax＝b不是唯一解（可能无解，也可能有无穷多解）

　　2）当│A│≠0时，齐次方程组Ax＝0仅有零解；非齐次方程组Ax＝b有唯一解，此解可由克莱姆法则求出。