单选题
已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,则|A-4E|=( )
A、2
B、-6
C、6
D、24
正确答案:B
答案解析:∵3阶矩阵A的特征值为1,2,3 ∴|λE-A|展开式含有三个因子乘积:(λ-1)(λ-2)(λ-3) ∵|λE-A|展开式λ3项系数为1 ∴|λE-A|=(λ-1)(λ-2)(λ-3) ∵A为3阶矩阵 ∴|A-λE|=(-1)3|λE-A|=(-1)3(λ-1)(λ-2)(λ-3)将4代入上式得到-6。
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