第七章　相关分析与回归分析

　　一、名词解释

　　1、表格法：是根据两个相关变量，即自变量X和因变量Y的对应关系的数值编制而成的数据表，一般称为相关表。

　　2、相关系数：是在直线相关条件下，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。

　　3、回归分析：是在相关分析的基础上，考察变量之间的数量变化规律，并通过一定的数学表达式描述它们之间的关系，进而确定一个或几个变量的变化对另一个特定变量的影响程度。

　　4、一元线性回归模型：又称简单直线回归模型，它是根据两个变量的成对数据，配合直线方程式，再根据自变量的变动值，来推算因变量的估计值的一种统计分析方法。

　　5、估计标准误差：是用来说明回归方程式代表性大小的统计分析指标。

　　二、简答题

　　1、简要回答相关关系的种类。

　　答：根据相关关系的方向划分，相关关系可以分为正相关和负相关；根据白变量的多少划分、相关关系可分为单相关和复相关；根据相关的形式不同划分，相关关系可分为线性相关和非线性相关；根据相关关系的程度划分，相关关系町划分为不相关、完全相关和不完全相关。

　　2、概括说明为使所拟合的数学模型达到更佳，一般应遵循的条件。

　　答：为使所拟合的数学模型达到更佳，一般应遵循下列条件：

　　（1）两个变量之间确实存在显著的相关关系。要在对两变量进行定性分析的基础上。通过计算它们之间的相关系数值，看是否达到显著相关的要求。若两个变量之间确实具有显著相关关系时，这样拟合的回归模型才有实际意义；若两个变量之间没有相关关系或相关程度较低时。则所拟合的回归模型就没有实际意义。

　　（2）两个变量之间确实存在着直线相关关系。若将两个变量的成对数据绘成散点图，当这些散点的分布近似于直线时，才能拟合一元线性回归模型。

　　（3）应根据更小平方法（又称更小二乘法）的原理拟合一元线性回归模型。

　　三、论述题

　　1、试论述相关分析的主要内容。

　　答：相关分析的主要内容有以下几方面：

　　（1）确定现象之间有无关系。这是相关与回归分析的起点。只有存在相互依存关系，才有必要进行进一步的分析。

　　（2）确定相关关系的表现形式。只有确定了现象之间相互关系的具体表现形式，才能运用相应的相关分析方法去解决。如果把曲线相关误认为是直线相关，按直线相关来分析，便会出现认识上的偏差，导致错误的结论。

　　（3）测定相关关系的密切程度和方向。现象之间的相关关系是一种不确定的数量关系，因此常常给人的感觉是不明确的。相关分析就是要从这种不确定、不明确的数量关系中，判断相关变量之间数量上的依存程度和方向。

　　2、请论述回归分析与相关分析的区别与联系。

　　答：回归分析与相关分析的区别：

　　（1）相关分析所研究的两个变量是对等关系，回归分析所研究的两个变量不是对等关系，必须根据研究目的确定其中的自变量、因变量。

　　（2）对于变量x与y来说，相关分析只能计算出一个反映两个变量间相关密切程度的相关系数，计算中改变x和y的地位不影响相关系数的数值。回归分析有时可以根据研究目的不同分别建立两个不同的回归方程。

　　（3）相关分析对资料的要求是，两个变量都是随机的，也可以是一个变量是随机的，另一个变量是非随机的。而回归分析对资料的要求是，自变量是可以控制的变量（给定的变量），因变量是随机变量。

　　回归分析与相关分析的联系：

　　（1）相关分析是回归分析的基础和前提。假若对所研究的客观现象不进行相关分析，直接作回归分析，则这样建立的回归方程往往没有实际意义。只有通过相关分析，确定客观现象之间确实存在数量上的依存关系，而且其关系值又不确定的条件下，再进行回归分析，在此基础上建立回归方程才有实际意义。

　　（2）回归分析是相关分析的深入和继续。对所研究现象只作相关分析，仅说明现象之间具有密切的相关关系是不够的，统计上研究现象之间具有相关关系的目的，就是要通过回归分析，将具有依存关系的变量间的不确定的数量关系加以确定，然后由已知自变量值推算未知因变量的值，只有这样，相关分析才具有实际意义。

　　3、试论述在回归分析中应注意的问题。

　　答：第一，在定性分析的基础上进行定量分析，是保证正确运用回归分析的必要条件。也就是说、在确定哪个变量作自变量，哪个变量作因变量之前，必须对所研究的问题有充分正确的认识。

　　第二，在回、归方程中，回归系数的绝对值只能表示自变量与因变量之间的联系程度，以及两变量间的变动比例。因为其值大小直接取决于变量所用计算单位的大小。

　　第三，在进行回归分析时，为了使推算和预测更准确，应将相关系数、回归方程和估计标准误差结合使用。

　　第四，要具体问题具体分析。回归方程是根据资料计算出来的，是一种经验数据，如条件发生变化，则推算或预测会不准确。因此，不能机械照搬，以免造成失误。

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