五、定点数的乘除法：

　　（2001年）请用补码一位乘中的 Booth 算法计算 x？y=？x=0101，y=-0101，列出计算过程。

　　「分析」：补码一位乘法中的Booth算法是一种对带符号数进行乘法运算的十分有效的处理方法，采用相加和相减的操作计算补码数据的乘积。做法是从更低位开始，比较相临的数位，相等时不加不减，只进行右移位操作；不相等（01）时加乘数，不相等（10时）相减乘数，再右移位；直到所有位均处理完毕

　　「答案」：

　　x=0101，x补=0101， -x补=1011，y=-0101，y补=1011

　　循环 　　步骤 　　　乘积（R0 R1 P）

　　0 　　　 初始值 　　0000 1011 0

　　1 　　　 减0101　　 1011 1011 0

　　右移1位 　 1101 1101 1

　　2 　　　 无操作 　　1101 1101 1

　　右移1位　　1110 1110 1

　　3 　　　 加0101 　　0011 1110 1

　　右移1位 　 0001 1111 0

　　4 　　　 减0101 　　1100 1111 0

　　右移1位 　 1110 0111 1

　　所以结果为[x？y]补=11101111，真值为-00011001，十进制值为-25.

　　（2002年）已知x=0011， y=-0101，试用原码一位乘法求xy=？请给出规范的运算步骤，求出乘积。

　　「分析」：原码一位乘法中，符号位与数值位是分开进行计算的。运算结果的数值部分是乘数与被乘数数值位的乘积，符号是乘数与被乘数符号位的异或。原码一位乘法的每一次循环的操作是更低位为1，加被乘数的绝对值后右移1位；更低位为0，加0后右移1位。几位乘法就循环几次。

　　「答案」：

　　x原=00011，y原=10101，|x|=0011， |y|=0101结果的符号位1 0=1

　　循环 　　　步骤 　　　　乘积（R0 R1）

　　0 　　　　 初始值 　　　0000 0101

　　1 　　　　 加0011　　　 0011 0101

　　右移1位　　　0001 1010

　　2 　　　　 加0　　　　　0001 1010

　　右移1位 　　 0000 1101

　　3 　　　　 加0011 　　　0011 1101

　　右移1位 　　 0001 1110

　　4 　　　　 加0 　　　　 0001 1110

　　右移1位 　　 0000 1111

　　所以结果为-00001111

　　（2003年）32.用 Booth 算法计算7×（-3）。要求写出每一步运算过程及运算结果。

　　参考2001年试题

　　（2004年）32. 用原码的乘法方法进行 0110×0101 的四位乘法。要求写出每一步运算过程及运算结果。

　　参考2002年试题

　　（2005年）32.用原码加减交替一位除法进行7÷2运算。要求写出每一步运算过程及运算结果。

　　「答案」：

　　7的原码0111，3的原码0011，结果符号是0 0=0

　　原码加减交替除法求x/y的分步运算过程。

　　循环 　　步骤 　　　余数（R0 R1）

　　0 　　　 初始值 　　0000 0111

　　左移，商0　　　 0000 1110

　　1 　　　减0011 　　　1101 1110

　　加0011，商0　　 0000 1110（0）

　　左移1位 　　　　0001 1100

　　2 　　　减0011 　　　1110 1100

　　加0011，商0　 0001 1100（0）

　　左移1位 　　　　0011 1000

　　3 　　　减0011　　　 0000 1000

　　商1　　　 0000 1000（1）

　　左移1位 　0001 0001

　　4　 　　减0011　 1110 0001

　　加0011，商0 　0001 0001（0）

　　左移1位 　　　0010 0010

　　R0右移1位 0001 0010

　　所以，商是0010，即2；余数是0001，即1.

　　由上可见，定点数乘除法计算题每年必考（10分），同学除了掌握已经考过的三种题型外，还要特别注意原码恢复余数除法的计算过程，教材P44页例题：计算7/2.我们利用这种方法计算一下7/3.

　　（2000年）1.在原码一位乘中，当乘数Yi为1时，（　）。

　　A.被乘数连同符号位与原部分积相加后，右移一位

　　B.被乘数绝对值与原部分积相加后，右移一位

　　C.被乘数连同符号位右移一位后，再与原部分积相加

　　D.被乘数绝对值右移一位后，再与原部分积相加

　　「分析」：原码一位乘法中，符号位与数值位是分开进行计算的。运算结果的数值部分是乘数与被乘数数值位的乘积，符号是乘数与被乘数符号位的异或。数值位相乘时，当乘数某位为1时，将被乘数绝对值与原部分积相加后，右移一位。

　　「答案」：B

　　（2001年）7.原码乘法是（　）。

　　A.先取操作数绝对值相乘，符号位单独处理

　　B.用原码表示操作数，然后直接相乘

　　C.被乘数用原码表示，乘数取绝对值，然后相乘

　　D.乘数用原码表示，被乘数取绝对值，然后相乘

　　「分析」：原码一位乘法中，符号位与数值位是分开进行计算的。运算结果的数值部分是乘数与被乘数数值位的乘积，符号是乘数与被乘数符号位的异或。

　　「答案」：A

　　8.原码加减交替除法又称为不恢复余数法，因此（　）。

　　A.不存在恢复余数的操作

　　B.当某一步运算不够减时，做恢复余数的操作

　　C.仅当更后一步余数为负时，做恢复余数的操作

　　D.当某一步余数为负时，做恢复余数的操作

　　「分析」：在用原码加减交替法作除法运算时，商的符号位是由除数和被除数的符号位异或来决定的，商的数值是由除数、被除数的绝对值通过加减交替运算求得的。由于除数、被除数取的都是绝对值，那么更终的余数当然应是正数。如果更后一步余数为负，则应将该余数加上除数，将余数恢复为正数，称为恢复余数。

　　「答案」：C

　　（2002年）5.原码乘法是指（　）。

　　A.用原码表示乘数与被乘数，直接相乘

　　B.取操作数绝对值相乘，符号位单独处理

　　C.符号位连同绝对值一起相乘

　　D.取操作数绝对值相乘，乘积符号与乘数符号相同

　　答案：B

　　六、逻辑运算：

　　（2005年）5.已知一个8位寄存器的数值为11001010，将该寄存器小循环左移一位后，结果为（　）。

　　A.01100101　　　　　B.10010100　　　C.10010101　　　D.01100100

　　「分析」：

　　移位种类 运算规则

　　算术左移 每位左移一位，更右位移入0，更高位移出进入标志寄存器C位

　　算术右移 每位右移一位，更高位符号复制，更低位移出进入标志寄存器C位

　　逻辑左移 每位左移一位，更右位移入0，更高位移出进入标志寄存器C位

　　逻辑右移 每位右移一位，更右位移入0，更低位移出进入标志寄存器C位

　　小循环左移 每位左移一位，更高位进入更低位和标志寄存器C位

　　小循环右移 每位右移一位，更低位进入更高位和标志寄存器C位

　　大循环左移 每位左移一位，更高位进入标志寄存器C位，C位进入更低位

　　大循环右移 每位右移一位，更低位进入标志寄存器C位，C位进入更高位

　　「答案」：C

　　七、浮点数运算：

　　（2001）6.浮点加减中的对阶的（　）。

　　A.将较小的一个阶码调整到与较大的一个阶码相同

　　B.将较大的一个阶码调整到与较小的一个阶码相同

　　C.将被加数的阶码调整到与加数的阶码相同

　　D.将加数的阶码调整到与被加数的阶码相同

　　「分析」：浮点加减法中的对阶是向较大阶码对齐，即将较小的一个阶码调整到与较大的一个阶码相同。

　　「答案」：A

　　注意有关浮点数的运算

　　例：用浮点数运算步骤对56+5进行二进制运算，浮点数格式为1位符号位、5位阶码、10位尾码，基数为2.

　　「答案」：

　　5610=1110002=0.111000×26　　510=1012=0.101×23

　　① 对阶：0.101×23=0.000101×26

　　② 尾数相加：0.111000+0.000101＝0.111101

　　③ 规格化结果：0.111101×26

　　④ 舍入：数据己适合存储，不必舍入

　　⑤ 检查溢出：数据无溢出。

　　第二章一般不考简答题