江苏教育学院编

　　第一章　矢量分析

　　一、要求

　　1.理解梯度、散度、旋度的意义，掌握其数学表达式。

　　2.理解并掌握高斯——奥氏公式及斯托克斯公式。

　　3.牢固掌握梯度、散度、旋度的运算以及有关运算规则。

　　4.掌握无散场和无旋场所的性质及其应用。

　　5.掌握梯度、散度、旋度在平面极坐标、柱面坐标和球面坐标系中的表达式。

　　二、考试内容

　　1.标量场的梯度，矢量场的散度和旋度。

　　2.无散场和无旋场。

　　3.正交曲线坐标系。

　　第二章　复变函数

　　一、要求

　　1.深刻理解复变函数及其导数的几何意义

　　2.理解并掌握解析函数及其作为二维无旋无散场的复势的性质。

　　3.熟练掌握和应用科希定理与科希公式。

　　4.熟练掌握解析函数的级数展开。

　　5.深刻理解残数定理，牢固掌握残数计算，极点的阶的判断方法，极点的残数的计算方法。

　　6.掌握利用残数定理计算几种类型的实变函数定积分。

　　二、考试内容

　　1.复变函数及其导数，解析函数。

　　2.科希定理与科希公式。

　　3.级数展开式。

　　4.残数定理及其应用。

　　第三章　数学物理定解问题

　　一、要求

　　1.掌握数学物理方程的导出方法及三种典型的数学物理方程。

　　2.掌握数学物理方程的分类方法。

　　3.掌握定解条件及其应用，了解定解问题的适定性要求。

　　4.掌握达朗伯公式，理解其物理意义。

　　二、考试内容

　　1.数学物理方程的导出及分类。

　　2.定解条件、定解问题。

　　第四章　分离变数法基础

　　一、要求

　　1.牢固掌握齐次议程的分离变数法。

　　2.熟练掌握非齐次振动方程和输运方程的冲量定理法，掌握傅里叶级数法。

　　3.熟练掌握泊松方程的特解法。

　　4.掌握将非齐次边界条件“齐次化”的处理方法。

　　二、考试内容

　　1.齐次议程的分离变数法。

　　2.非齐次振动方程和输运方程的冲量定理法及傅里叶级数法。

　　3.非齐次边界条件的处理。

　　4.泊松议程的特解法。

　　第五章　二阶常微分方程级数解法本征值问题

　　一、要求

　　1.熟悉并掌握三种典型数学物理方程在球坐标系和柱坐标系中，经分离变数后所得的各种特殊方程。

　　2.熟悉常微分方程的级数解法、勒让德方程和贝塞耳方程的解及自然边界条件。

　　3.熟悉斯特姆——刘维本征值问题，掌握其共同性质及广义傅里叶系数的计算方法。

　　二、考试内容

　　1.特殊函数的常微分方程

　　2.级数解法

　　3.斯特姆——刘维本征值问题

　　第六章　球函数

　　一、要求

　　1.熟练掌握轴对称球函数及其性质。熟练求解拉普拉斯方程的轴对称定解问题。

　　2.熟练掌握缔合勒让德函数及其性质，掌握以缔合勒让德函数为基的广义傅里叶级数的展开方法。

　　3.熟练掌握球函数及其性质，掌握球面上的函数用球函数展开的方法。

　　二、考试内容

　　1.轴对称球函数

　　2.缔合勒让德函数

　　3.一般的球函数

　　第七章　柱函数

　　一、要求

　　1.熟练掌握贝塞耳函数和球贝塞耳函数。掌握对相关定解问题的求解方法。

　　2.掌握诺埃曼函数和球诺埃曼函数。

　　3.能用汉克函数求解波动方程。

　　二、考试内容

　　1.贝塞耳函数，球贝塞耳函数

　　2.虚宗量贝塞耳方程

　　3.诺埃曼函数、汉克函数

　　第八章　δ函数与格林函数

　　一、要求

　　1.理解δ函数的意义，掌握其性质及其傅里叶级数的展开方法。

　　2.熟练掌握格林函数法，并用格林函数法熟练求解非齐次输运方程的定解问题。

　　3.了解拉普拉斯方程边值问题的积分公式及如何用积分公式去解边值问题。

　　二、考试内容

　　1.δ函数

　　2.格林函数法

　　第九章　积分变换

　　一、要求

　　1.熟练掌握傅里叶变换和拉普拉斯变换及其逆变换、利用积分变换去解定解问题。

　　2.掌握导数定理、延迟定理、位移定理、卷积定理等积分变换的基本性质。

　　二、考试内容

　　1.傅里叶变换及应用于定解问题。

　　2.拉普拉斯变换及其应用。

　　第十章　保角变换法简介

　　要求

　　1.了解保角变换法的基本思想。

　　2.熟悉几种常用的保角变换。

　　选用教材意见

　　《数学物理方法》梁昆淼　高等教育出版社出版

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