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江苏自学考试数学史与数学方法论教材大纲

2006-11-27 17:07   【 】【我要纠错

  江苏教育学院编

  第一部分 数学史

  第一章 数学的起源和远古数学文献

  一、要求

  了解数学的起源;埃及和巴比伦的主要远古数学文献,以及重要数学成就。

  二、考试内容

  1.计数意识的起源。

  2.埃及的两种主要的数学纸草书、埃及数制,埃及几何的突出成就。

  3.巴比伦数制和解二次方程的方法。普林顿322号泥板书的数学意义。

  第二章 希腊数学的兴起和发展

  一、要求

  1.了解希腊数学初创期、黄金时代和后期的主要数学发现和发展。

  2.了解阿基米德等重要数学家的数学成就。

  3.正确理解《几何原本》的历史贡献、希腊数学的特色和局限性。

  二、考试内容

  1.泰勒斯发现的数学定理和初创的证明,毕达哥拉斯学派、柏拉图学派的主要数学成就。

  2.芝诺悖论,毕达哥拉斯——柏拉图的宇宙设计说,亚里士多德的数学哲学。

  3.三大几何难题,《几何原本》,《圆维曲线》,希腊数学的特色和局限性。

  4.阿基米德、托勒密、丢番图和海伦等的主要贡献。

  第三章 中国古典数学的形成和发展

  一、要求

  1.了解中国古典数学的形成和发展情况。《九章算术》等算经的主要内容。

  2.正确理解《九章算术》对世界数学的重要贡献,以及它的特点和对数学发展的影响。

  3.了解刘徽、祖冲之、秦九昭等数学家的主要数学贡献。

  二、考试内容

  1.筹算数制,《九章算术》、“物不知数”问题和大衍求一术的内容,以及《庄子·天下篇》中的名句。

  2.《九章算术》的特别和重要贡献。

  3.刘徽、祖冲之父子、赵爽、“宋元四杰”以及徐光启等的主要数学贡献。

  第四章 中世纪前后的数学发展和交流

  一、要求

  1.了解印度和阿拉伯在中世纪前后的数学发展,东西方的数学交流。

  2.了解欧洲在中世纪和文艺复兴时期的数学发展情况。

  3.了解花拉子米、婆什伽罗、菲波那契等重要数学家的数学贡献。

  二、考试内容

  1.印度、阿拉伯数学各自的特色和历史贡献。

  2.欧洲自菲波那契以后的数学发展。

  3.花拉子米、波什伽罗、海雅姆、卡西、菲波那契、卡丹、韦达、纳皮尔等数学家的主要贡献。

  第五章 近、现代数学的创建和发展

  一、要求

  1.了解解析几何、微积分的发现和发展,了解微积分、概率论、非欧几何、群论和集合论等的起源。

  2.理解笛卡儿和费马的解析几何的异同,牛顿和莱布尼茨的微积分的差异以及微积分严密化的核心思想。

  3.了解笛卡儿、牛顿等重要数学家的数学贡献。

  二、考试内容

  1.解析几何和微积分的发现,笛卡儿和费马的解析几何的比较,牛顿和莱布尼茨的微积分的差异,微积分严密化。

  2.微分几何、概率论、非欧几何、群论和集合论的起源。

  3.笛卡儿、费马、牛顿、莱布尼茨、伯努利家族、欧拉、高斯等数学家的主要贡献,以及20世的抽象代数和电子计算机发展所涉及的数学家。

  第二部分 数学方法论

  第一章 概述

  一、要求

  了解数学方法论的研究对象和研究数学方法论的意义。

  二、考试内容

  1.数学方法论的研究对象与学科性质。

  2.研究数学方法论的目的和意义。

  第二章 化归方法

  一、要求

  1.理解化归方法的基本思想,掌握其一般模式和基本原则。

  2.掌握特殊与一般、分解与组合的化归方法。

  二、考试内容

  1.化归方法的含义和一般模式。

  2.化归方法的基本原则。

  3.特殊化法与一般化法。

  4.分解法(形体分割法、轨迹交会法、叠加法、局部变动法、逐步逼近法),补集法,扩充法。

  第三章 关系映射反演(RMI)方法

  一、要求

  理解RMI方法是化归方法的深入和发展,掌握RMI方法的一般模式及中学数学中常用的RMI方法。

  二、考试内容

  1.RMI方法的意义和一般模式。

  2.中学数学中常用的RMI方法(函数法、换元法、坐标法、复数法、向量法、参数法、构造法等)。

  第四章 归纳与类比

  一、要求

  1.了解归纳与类比是数学发现的重要方法。

  2.掌握经验归纳法和几种常见的类比法。

  二、考试内容

  1.归纳法的意义和种类(完全归纳法、不完全归纳法)。

  2.经验归纳法的意义、作用、分类(枚举归纳、因果归纳)以及该方法在数学发现与数学创造中的就用。

  3.类比的意义,类比与归纳的关系。

  4.几种常见的类比(平面与空间的类比、数与形的类比、有限与无限的类比等)。

  5.类比在化归中的作用。

  第五章 数学中的美学方法

  一、要求

  理解数学美的概念和基本内容,了解美的追求对数学发展的促进作用,掌握美学方法在中学数学中的应用。

  二、考试内容

  1.数学美的概念和基本内容,美的追求对数学发展的促进作用。

  2.美学方法在中学数学中的作用。

  第六章 数学抽象方法

  一、要求

  1.理解数学抽象的意义、掌握数学抽象的常用方法。

  2.了解数学模型方法,掌握数学模型方法在中学数学中的应用。

  3.了解公理化方法的意义和作用,实体的公理化方法与形式的公理化方法的联系与区别,中学数学中的公理化方法的特点。

  二、考试内容

  1.数学抽象的意义,特点和常用方法(等置抽象、理想化抽象、弱抽象与强抽象、存在性抽象)。

  2.数学模型方法。

  3.数学公理化方法。

  说明

  1.《数学史与数学方法论》是随着数学教育的发展在高等师范院校新近开设的课程。本考试大纲在参阅有关《数学史》与《数学方法论》专著教材的基础上,结合我省中学教师的实际情况而制定。

  2.本课程分数学史和数学方法论两部分。

江苏省教育考试院

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