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江苏自学考试抽象代数基础教材大纲

2006-11-13 14:41   【 】【我要纠错

  江苏教育学院编

  第一章  基本概念

  一、要求

  1、掌握关于集合的基本概念及集合的运算。

  2、理解映射的定义和各种类型的映射,可逆映射的充要条件与映射的相等、合成等概念。

  3、掌握集合的分类与等价关系等概念。理解集合的分类与等价关系之间相互决定的内在联系,了解满射的分解。

  4、了解代数体系的概念和附加于代数体系的一些条件。

  5、掌握同态、同构的概念及其性质,体会它们在比较代数体系时的作用。

  二、考试内容

  1、集合集合、子集、幂集、并集、交集、余集、笛卡尔积。

  2、映射映射、满射、单射、双射的定义,映射相等与合成的概念及其性质,映射可逆的充要条件。

  3、集合的分类与等价关系。

  关系、等价关系、集合的分类、等价类、商集的概念、集合的分类与等价关系相互唯一确定的定理,满射的分解。

  4、代数体系代数运算、逆运算、代数体系、子体系的概念、结合律、交换律、分配律、单位元、逆元、零元、负元。

  5、同态、同构同态(自同态)、同构(自同构)的概念及其性质。

  第二章  群论基础

  一、要求

  1、理解群的定义及有限群、交换群的概念。

  2、熟练掌握群的单位元、逆元、消去律以及群的阶和元素的阶等概念及性质。

  3、掌握子群的定义,性质及判别定理。

  4、掌握变换群、置换群的有关概念、性质及运算,了解凯莱定理。

  5、熟悉掌握循环群的概念、性质及构造。

  6、理解有关子群陪集的概念、性质及拉格朗日定理。

  7、熟练掌握不变子群的概念,等价条件及商群的概念。

  8、掌握群的同态、同态核的概念、性质及同态基本定理。

  二、考试内容

  1、群的有关概念及基本性质群的几个等价定义;有限群、交换群、单位元、逆元、消去律、元素的阶等概念及性质。

  2、子群子群的概念,子群的判别定理,子群的性质,生成子群。

  3、变换群与置换群变换群、置换群的概念与性质;凯莱定理,置换群,置换、循环置换及其运算,交代群的概念与性质。

  4、循环群循环群的定义、性质、构造及生成元的概念与性质。

  5、子群的陪集子群的左、右陪集及其性质,子群的指数,拉格朗日定理。

  6、不变子群与商群不变子群的概念及其等价条件,商群。

  7、群的同态,同态基本定理群的同态及同态核的概念与性质,同态基本定理。

  第三章  环与域

  一、要求

  1、掌握环的定义和基本性质,熟悉几类有附加条件的环的性质和例子。

  2、掌握子环、子域、理想、素理想、极大理想、剩余类环、商域等基本概念和性质。

  3、理解环的同态的概念和性质,了解同态基本定理和“挖补定理”。

  4、了解未定元的多项式环的概念和构造,未定元多项式与多项式函数的联系与区别。

  5、掌握唯_分解环,主理想环和欧氏环的概念和性质,了解它们之间的关系。

  6、了解唯一分解环上的多项式环是唯一分解环的结论。

  二、考试内容

  1、环的定义和性质加群、环的定义,环的基本性质。

  2、几类有附加条件的环交换环、有单位元的环、无零因子的环、整环、除环域,以及它们的性质和常见的例。

  3、子环,理想与剩余类环子环与子域,子环与子域的等价条件,理想、主理想及其结构,剩余类环。

  4、环的同态与同态基本定理环的同态与同构,同态与同构的性质,同态基本定理和“挖补定理”。

  5、素理想与极大理想素理想与极大理想的概念,素理想与极大理想的性质。

  6、商域无零因子交换环的商域,商域的构造。

  7、多项式环环R上的未定元X的定义,未定元以及未定元多项式环 R[X]的存在性,未定元X的多项式与多项式函数的联系与区别。

  8、唯一分解环整除、相伴、单位、素元等基本概念,唯一分解环的定义和等价条件,最大公因子的定义和存在性、唯一性。

  9、主理想环、欧氏环主理想环和欧氏环的概念,欧氏环、主想理环与唯一分解环的相互关系。

  10、多项式环的因子分解本原多项式及其性质,唯一分解环上的多项式环是唯一分解环。

  第四章  域的扩张

  一、要求

  1、掌握素域特征与添加的概念,熟悉域添加的一些性质。

  2、掌握单扩域的概念,理解单超越扩域与单代数扩域的结构。

  3、掌握扩域的次数的概念及有关计算。理解有限扩域、代数扩域的概念及其性质。

  4、理解多项式的分裂域的概念、性质,存在性与唯一性,并能作简单计算。

  5、理解有限域的定义、性质以及常见的例。

  6、理解顺序关系、有序集等概念。了解有序环、有序域,了解复数域不是有序域的结论。

  二、考试内容

  1、素域添加扩域、素域,域的特征,特征为素数P的域,域的添加及简单性质。

  2、单扩域代数元,超越元,最小多项式,单超越扩域与单代数扩域的结构、性质、存在性及唯一性。

  3、有限扩域与代数扩域扩域作为基域上的线性空间,扩域的次数,有限扩域及其性质。代数扩域及其性质,代数数,代数闭域。

  4、多项式的分裂域多项式的分裂域的概念,多项式的分裂域的存在性与唯一性,正规扩张。

  5、有限域有限域的特征,有限域所含的素域,有限域的性质。

  6、序、有序环、有序域偏序关系,偏序集、全序关系、有序集、偏序代数体系,有序环,有序域。

  选用教材意见

  1、选用教材《抽象代数基础》洪修仁、朱忠南主编  成都科技大学出版社(1996年3月)

  2、参考教材《近世代数基础》张禾瑞著  高等教育出版社(1978年修订本)

江苏省教育考试院

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