第三章　向量空间

　　（一）考核知识点

　　1.n维向量及其线性运算，n维向量空间 的概念。

　　2.向量的线性组合的定义和线性组合系数的计算。

　　3.向量的线性相关和线性无关的概念及其判别法。

　　4.向量组等价的概念。

　　5.向量组的极大无关组与向量组的秩的定义及其求法。

　　6.向量组的秩与矩阵的秩的关系。

　　7.子空间及其基、维数和坐标的概念。

　　（二）自学要求

　　学习本章，要求知道n维向量的概念；掌握向量是同维向量组的线性组合的概率和组合系数的求法；理解向量组线性相关与线性无关的定义和判别法；理解向量组的极大无关组的定义和向量组的秩的定义；会求向量组的极大无关和向量组的秩；清楚向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。知道向量空间 的定义和向量空间的基与维数和坐标的概念。

　　本章重点；线性组合系数的求法；向量组线性相关和线性无关的定义及其判别法；求向量组的秩。

　　难点；向量组线性相关和线性无关的判别法；向量组秩的概念。

　　（三）考核要求

　　1.n维向量的定义和向量组的线性组合。要求达到“简单应用”层次。

　　1.1知道n维向量的定义。

　　1.2掌握向量的线性运算法则。

　　1.3理解向量是向量组的线性组合（即某向量可用某向量组线性表出）性方程组形式表示法。

　　1.4掌握求线性组合系数的方法。

　　2.向量组的线性相关与线性无关。要求达到“简单应用”层次。

　　2.1理解向量组线性相关和线性无关的定义。

　　2.2掌握求线性相关系数的方法（解齐次线性方程组）。

　　3.向量组的极大无关组合向量许的秩。要求达到“简单应用”层次。

　　3.1理解两个向量组等价的概念。

　　3.2理解向量组的极大线性无关组的定义及其与原始向组的等价关系，的极大线性无关组

　　3.3理解向量组的秩的概念，并会求向量组的秩。

　　4向量组的秩与矩阵的秩的关系。要求达到“识记”层次

　　4.1知道矩阵的行秩与列秩的定义及其矩阵的秩的关系。

　　4.2熟知关于矩阵的秩的重要结论。

　　5.向量空间。要求达到“识记”层次。

　　5.1知道向量空间及其子空间的定义。

　　5.2知道向量空间的基和维数的概念。

　　5.3会求向量在某个基下的坐标。