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《高等数学(二)》中线性代数部分考题分析

2006-09-06 13:52   【 】【我要纠错

  一、试卷中线性代数部分所占比例变化

  1.题量

  在题量上2004年1月以后试卷的题量由原来的32道题目减少为26道题目,而线性代数的题目总量由原来的13道题,变为12道题目,仅减少了一道简答题。

  2.分值

  整份试卷的总分仍然为100分,但是两部分在分值上所占的比例发生了变化,线性代数题目合计分数原来是41分,而2004年1月以后变为 48分。与概率统计内容在合计分数上的差距减少,原来两部分相差18分,而2004年1月以后两部分内容相差变为4分。

  二、试卷中涉及到的线性代数知识点

  1.试卷中曾经出现过知识点

  综合10次自学考试《高等数学(二)》试卷分析可以得到10次考试中涉及到的线性代数考试的知识点为:

  n阶行列式计算;解求由阶行列式确定的方程;矩阵的行列式;代数余子式;伴随矩阵;矩阵运算;逆矩阵;解矩阵方程;初等变换与初等矩阵;求矩阵的秩;向量的线性表示;线性相关判断;线性无关判断;求向量的极大无关组;求向量空间的基;线性方程组解的讨论;求线性方程组的解;利用初等变换解方程组、求逆矩阵、求秩;非奇异矩阵;特征向量;特征根;对称矩阵;相似矩阵;合同矩阵;正交向量;正交阵;正交变换;实二次型;合同阵;正定矩阵等。

  2.试卷中出现较多的章节

  根据出现频次统计,试卷中出现较多的知识点主要集中在教材中的以下章节:1.3行列式的计算;2.2矩阵的计算;2.3逆矩阵;3.2线性相关与线性无关;3.3极大无关组;3.4秩;3.5线性方程组解的讨论;3.6线性方程组解的结构;4.4向量的正交化;4.5正交矩阵;5.1特征值与特征向量;5.2相似矩阵;5.3实二次型与矩阵的合同;5.6正定二次型与正定矩阵。

  三、各种题型中涉及的线性代数知识点

  根据《高等数学(二)》试卷中的五种试题类型涉及到的知识点,按照知识点出现的频次的多少,可以得到五种类型试题中以往考试的重点章节和内容。

  1.单选题

  单选题的试题曾经出现在1.3行列式的计算;2.2矩阵的计算;2.3逆矩阵;2.5初等变换与初等矩阵;3.2线性相关与线性无关;3.3极大无关组;3.4秩;3.5线性方程组解的讨论;3.6线性方程组解的结构;4.1线性空间与基;4.4向量的正交化;4.5正交矩阵;5.2相似矩阵;5.3实二次型与矩阵的合同;5.6正定二次型与正定矩阵。其中10份试卷中出现在5道以上的章节依次为:2.3逆矩阵;3.2线性相关与线性无关;3.5线性方程组解的讨论;2.2矩阵运算;1.3行列式的计算;4.5正交矩阵;5.3实二次型与矩阵的合同;3.4秩。

  2.简答题

  简答题试题曾经出现在2.3逆矩阵;2.5初等变换与初等矩阵;3.2线性相关与线性无关;3.5线性方程组解的讨论;3.6线性方程组解的结构;4.1线性空间与基;4.5正交矩阵;5.2相似矩阵;5.6正定二次型与正定矩阵等。其中10份试卷中出现在2次以上的章节为:3.5线性方程组解的讨论;2.3逆矩阵;3.2线性相关与线性无关;4.5正交矩阵;5.2相似矩阵。

  3.计算题

  计算题试题中曾经出现在2.3逆矩阵;2.5初等变换与初等矩阵;3.2线性相关与线性无关;3.4秩;3.5线性方程组解的讨论;4.4向量的正交化;5.2相似矩阵。其中10份试卷中出现在2次以上的章节为:2.3逆矩阵;3.4秩;3.5线性方程组解的讨论;4.4向量的正交化。

  4.证明题

  证明题试题中曾经出现在2.3逆矩阵;3.2线性相关与线性无关;3.4秩;4.5正交矩阵;5.1特征值与特征向量;5.2相似矩阵。其中10份试卷中出现次数在2次以上的章节为:2.3逆矩阵;3.4秩;4.5正交矩阵;5.1特征值与特征向量;5.2相似矩阵。

  5.综合应用题

  综合应用题试题中曾经出现在2.3逆矩阵;3.2线性相关与线性无关;3.5线性方程组解的讨论;4.5正交矩阵;5.2相似矩阵。其中10份试卷中出现在2次以上的章节为:2.3逆矩阵;5.2相似矩阵;4.5正交矩阵。

  由各种题型中的出现频次较多的知识点可以看出《高等数学(二)》考试中线性代数的考点主要集中在2.3逆矩阵、3.2线性相关与线性无关、3.5线性方程组解的讨论、4.5正交阵和5.2相似矩阵。

  四、线性代数复习建议

  线性代数复习的重点在第二章、第三章和第五章。复习中努力做到以下几点:

  1.将重点章节的概念进行归纳整理,理解概念的含义。特别注意逆矩阵、正交阵、相似矩阵、对称矩阵、合同矩阵和正定矩阵的概念、判定和性质。掌握线性相关和线性无关的定义、判定。掌握线性方程组解的判定。

  2.是将知识分块掌握。第二章和第三章的计算可以矩阵的初等变换为工具,解决求已知矩阵的逆矩阵,求矩阵的秩,判断向量的线性相关与无关,进行线性方程组解的讨论,解线性方程组和化实二次型为标准型等问题。以行列式和矩阵的运算为工具,解决第五章和其他有关计算问题,如求特征值和特征向量,求相似矩阵,正定二次型的判定等问题。

  3.重视第四章、第五章内容。从试卷中各章所占分值排序看,2004年1月以后的试卷有向后面章节倾斜的倾向,所以,我们对第四章和第五章的内容不可轻视,由于这两章中的内容理论性较强,很多考生有畏难情绪,甚至有的人放弃这两章的部分内容,这样在考试中可能会很吃亏。其实后面两章的内容在复习中要将精力放在理解概念,掌握方法并会应用上,对于一些理论的推导证明不用深究。

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