第三章 综合指标

　　一、总量指标

　　（一）总量指标概述

　　1、概念：将总体单位数相加或总体单位标志值相加，得到说明社会经济现象总体的总规模、总水平的指标，即总量指标。（以绝对数表示）

　　2、说明

　　（1）总量指标是人们认识现象总体数量特征的基础指标。

　　（2）总量指标数值的大小受总体范围的制约。

　　（3）总量指标也可表现为不同时间、不同空间下社会经济现象总体总量之间的差数。

　　（二）总量指标的种类

　　1、按说明内容不同——总体单位总量、总体标志总量

　　注意：（1）有些总体单位标志值加总的结果不具实际意义，只是在计算其他指标时使用。（2）一个总量指标是总体单位总量还是总体标志总量要随研究目的而定。

　　2、按反映的时间状态不同——时期指标、时点指标

　　（1）时期指标特点：可加性；与包含的时期长短有直接关系；是连续登记、累计的结果。

　　（2）时点指标特点：不可加；与其时间间隔长短无直接关系；间断计数。

　　3、按表现形态不同——实物指标、价值指标

　　二、相对指标

　　（一）相对指标概述

　　1、概念：将两个有联系的统计指标对比求得的数量关系的指标即为相对指标。（以相对数形式表示）

　　2、说明

　　（1）相对指标反映现象之间的联系程度。

　　（2）多数相对指标采用无名数表示；有些采用名数表示，如商品流转次数（次）；还有些同时采用分了分母指标的单位表示，如人口密度（人/平方公里）。

　　（二）相对指标的种类及计算方法：6类

　　1、结构相对指标= 作用：反映比重、结构，如：合格率、利用率、恩格尔系数等

　　2、比例相对数= 作用：反映悬殊情况。（内部、互比），如：第一、二、三产业产值；积累额、消费额；体育比分等

　　3、比较相对数= 作用：反映不平衡程度，如：中美、中日、连云港：临忻等

　　4、强度相对指标= 作用：反映经济实力，如：人均国民生产总值

　　反映负荷大小，如：人口密度、商业网点密度

　　反映发展的普遍程度，如：商品流通费用率=流通费用/流转额

　　表现形式：无名数、复名数

　　5、动态相对指标= （ ）

　　作用：反映随时间变化的情况。

　　注意：第4章再学习。

　　6、计划完成程度相对指标= 作用：反映计划完成情况，如：实际产值/计划产值。

　　注意：关于提高率或降低率计划完成程度相对数的计算方法

　　计划完成程度相对指标= 判断是否完成方法

　　正指标：计划完成&gt；100%，超额完成；&lt；100%，未完成。

　　逆指标：计划完成&gt；100%，未完成；&lt；100%，超额完成。

　　区分6种指标：

　　从对比基数看：比例、比较、强度基数不定，结构、动态、计划完成分子分母不能变。

　　从对比指标看：强度分子分母指标不同，其他5个分子分母指标相同。

　　从带名数看：5个半带，半个不带（强度）。

　　从结果化%看：结构、动态、计划须%.

　　（三）计算和运用相对指标应注意的问题

　　1、分子和分母指标必须具有可比性。

　　2、要把相对指标与绝对指标结合运用。

　　三、平均指标

　　（一）平均指标概述

　　1、概念：平均指标是同质总体各单位某一数量标志值在具体时间、地点、条件下达到的一般水平。

　　2、作用：

　　反映现象总体的综合特征；说明总体的集中趋势；用于不同空间、时间条件下的对比分析。

　　3、类别：数值平均数——算术平均数、调和平均数、几何平均数

　　位置平均数——众数、中位数

　　（二）算术平均数 Ⅰ、基本形式

　　算术平均数= 注意：算术平均数与强度相对数的区别（在计算算术平均数时，分子与分母必须同属一个总体，具有一一对应的关系。强度相对数是两个有联系不同总体的总量指标对比。）

　　Ⅱ、计算方法（按资料是否分组）

　　1、简单算术平均法（未分组）： 2、加权算术平均法（分组）： （1）单项式分组：P70

　　（2）组距式分组：x=组中值，即用组中值代替各组标志值的平均值时（近似）

　　几点说明：（1）加权算术平均数大小受两个因素影响：各组标志值；各组权数

　　（2）还可用另一形式表示： （3）若各组单位数相等， （权数相等情况下，加权=算术）

　　Ⅲ、两个重要的数学性质：P73

　　1、各标志值与算术平均数的离差（指标志值减平均数之差）之和等于零。

　　2、各标志值与算术平均数的离差平方和更小。

　　（三）调和平均数H

　　总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数。

　　Ⅰ、计算公式

　　简单调和平均法：H= 加权调和平均法：H= Ⅱ、调和平均数的应用

　　在社会经济领域中，调和平均数常用作算术平均数的变形使用。

　　1、明确所求指标的分子是什么，分母是什么。（经济意义）

　　例：销售平均利润率= 平均奖金= 2、应用原则：已知分组标志值为x

　　另：知分母资料，可将其作为权数，运用加权算术平均法。

　　知分子资料，可将其作为权数，运用加权调和平均法。

　　例题：

　　某公司下属三个公司销售情况

　　部 门销售利润率（%）x 销售额（万元）f利润额（万元）m

　　A121000120

　　B102000200

　　C71500 105

　　合 计—4500425

　　求三个部门的平均利润率即该公司的销售利润率。

　　（四）几何平均数G

　　1、含义：n个比率乘积的n次方根。。

　　2、计算公式：G= 3、适用：

　　适用于计算平均比率和平均速度，例：平均发展速度、平均合格率

　　适用条件：（1）若干个比率或速度的乘积等于总比率或总速度；

　　（2）相乘的各比率或速度不得为负值。

　　（五）众数和中位数

　　Ⅰ、众数 ——出现次数更多的数

　　1、单项式数列确定众数

　　2、组距式数列确定众数

　　（1）次数更大组即为众数所在组

　　（2）众数近似值的计算：P77

　　说明：P78

　　Ⅱ、中位数 ——标志值按大小排列后，处于中间位置的数。

　　1、未分组资料中位数的确定。

　　（1）排序；

　　（2）n+1/2位置为中位数（奇数——直接对应数，偶数——中间两数平均值）

　　2、分组资料中位数的确定

　　（1）单项式

　　①计算 确定位次

　　②用较小或较大累计次数法确定所在组

　　③该组对应值即为中位数

　　（2）组距式

　　①②同上，③计算中位数近似值：P80

　　（六）应用平均指标应注意的问题

　　1、注意现象总体的同质性

　　2、在一定情况下，用组平均数补充说明总平均数。

　　3、注意极端数值的影响。

　　四、标志变异指标

　　（一）标志变异指标的含义及种类

　　1、含义：反映社会经济现象总体各单位标志值及其分布差异。

　　2、种类：全距、平均差、标准差和标志变异系数。

　　（二）全距：R= （说明总体标志值变动范围）

　　注意：组距式数列R=更高组上限—更低组下限

　　（三）平均差及平均差系数

　　1、平均差A？D含义——标志值与其算术平均数离差平均值。

　　平均差越大，说明各标志值分布越分散，平均差越小，说明总体标志值分布越集中。

　　2、平均差计算方法

　　简单平均法：AD= 加权平均法：AD= 3、平均差系数（相对数）： 常用于比较不同水平同类现象、不同类现象平均数的代表性大小。

　　（四）标准差及标准差系数

　　1、标准差含义 ：同平均差，数学处理方法不同。

　　2、标准差计算方法

　　简单平均法： 加权平均法： 3、标准差系数：

　　（五）交替标志的标准差

　　Ⅰ、交替标志含义——只表现为是或否、有或无的标志。

　　Ⅱ、交替标志标准差的计算

　　规定：

　　表现单位数标志值

　　是1

　　否0

　　1、成数——表现为是或否的单位数占总体单位数的比重。

　　N= “是”成数： “否”成数： p+q=1

　　2、平均数

　　或 3、标准差

　　例如：合格率为95%，标准差为

　　（六）总方差、组内方差和组间方差

　　总方差=组间方差+组内方差的算术平均数

　　（完了，不支持公式，公式一个也显示不出来）