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名师李茂07年10月自考《线性代数》与《概率论与数理统计》真题点评

2007-11-19 14:05   【 】【我要纠错

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  本次考题延续了2005年以来的命题指导思想,考查的内容比较全面,试题比较稳定,且稳中有变,应该给予充分的肯定。对这两套考题的特点及导向简要分析如下。

  一、比较全面地考查基础知识,试题的可信度比较高。

  1、试题涉及的课程内容比较全面,各部分的比例比较适当。

  线性代数

  行列式           13分

  矩阵             31.5分

  向量空间         19.5分

  线性方程组       15分

  特征值与特征向量 15分

  二次型           6分

  概率统计试题:

  随机事件与概率         12分

  一维随机变量及其分布   32分

  二维随机变量及其分布   14分

  随机变量的数字特征     14分

  大数定理及中心极限定理 2分

  统计量及抽样分布       2分

  参数估计               14分

  假设检验               10分

  2、对于主要内容,注意从多角度、多种题型考查。

  比如,线性代数的矩阵一章,选择题:4分,填空题:8分,计算题:13.5分,证明题:6分;概率统计中的一维随机变量一章,选择题:4分,填空题:4分,计算题:24分。

  3、突出基本知识的考查,不苛求知识的覆盖面。

  两套试题的知识覆盖面均达到80%以上,但是,都有部分未考的内容,如,线性代数中的克莱姆法则、分块矩阵、正交变换等,以及概率统计中的回归分析一章等。

  二、难度适中,并保证了足够的区分度。

  粗略估计,按“易、中、难”分类,线性代数为:32︰54︰14,概率统计为:22︰56︰22。不难看出,在两套考题中,都注意控制难度,其中“易、中”的考题,线性代数占86%,概率统计占78%,总体看来,难度比较适中。

  但是,较难试题,线性代数占14%,概率统计占22%。而且,在各种题型中,都有一定比例的难题,这样就保证了试题的区分度。不难看出,相对而言,概率统计试题似乎略难于线性代数。

  三、两套考题均注意到对学生多种能力的考查

  1、计算能力的考查

  计算能力是学习数学必须不断培养的能力,也是数学考试必考的内容。纵观两套试题,对计算能力的要求并不太高,但试题涉及到的计算也是比较全面的,也有计算稍微麻烦一点的题目。在线性代数的考题中,包括三、四阶行列式的计算、矩阵的加减法、乘法、转置、求逆、解线性方程组等计算;概率统计包括实数运算、积分计算、查表计算,甚至于还有解不等式、解不等式组等。例如,线性代数考题12题:已知3阶矩阵A求,26题:求矩阵A的全部特征值及其对应的全部特征向量;概率统计中的26题:已知二维随机变量( X,Y ),判断X,Y是否相互独立,29题:已知连续型随机变量的概率密度,求均值、方差、随机变量函数的方差及概率。

  2、分析能力的考查

  考查考生分析能力的题目的特点是,所求的结果不是用所学的知识可以之间得到的。线性代数中6题:用系数矩阵的行向量及列向量的线性关系表示齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件,27题:已知,证明A可逆;概率统计中的15题、25题,求某个未知参数的数值等。

  3、综合能力的考查

  这两套考题都有涉及学科内部知识的横向综合的题目,如线性代数的13、20、23题,概率统计中的28题,都占有一定的比例。

  4、解决实际问题的能力

  这类题目出现在概率统计的试卷中,其中28题、30题都是从实际问题中提炼出来的。

  四、考题起点较低,逐步深入,对考生答题十分有利。

  五、试题对教学和考生复习的启示

  1、重视计算能力的培养和训练

  无论是教师平时的教学,还是考生日常学习,一定要重视计算能力的培养和训练,切忌盲目乐观和自信。试验表明,在规定时间内计算一个4阶行列式,差错率竟超过25%。建议学生在平时的学习过程中,一定要保持一定计算量,要动手计算一定的习题,提高计算的准确性和熟练程度,避免考试时出现时间分配不当,熟悉的题目不能得满分的结果。

  2、重视按大纲全面复习所学的知识

  通过对这两套考题的分析不难看出,考试的知识覆盖面都达到所学知识的80%左右,为了全面学会规定的内容,也为了取得较好的考试成绩,建议考生一定要按照课程大纲的要求进行复习,下功夫掌握规定的知识,这才是正确的学习方法。

  3、重视知识的相互联系与对比

  搞清楚知识的纵向和横向联系,既有利于对知识的理解,又有利于知识的积累。比如,概率统计中的二维随机变量及其分布与随机变量的数字特征,内容出现在课本的两章,但内容联系密切,尤其是三种离散型随机变量和三种连续型随机变量,可以把这些知识“串”起来掌握。

  另外,有些知识是“平行的”,可以相互类比,找出相似与不同之处,有利于知识的理解、掌握和深入,达到“书越读越薄”的效果。

  4、重视重点内容的深入理解

  所谓“新型题”和“综合题”,就是考查对知识的收入理解和综合运用。比如,线性代数中的6题,概率统计中的28题。

  首先,概念的学习。要清楚概念的“内涵”,即符合概念的事物应满足什么条件,一定同时清楚概念的“外延”,即不符合概念的事物应满足什么条件。其次是理论和公式,一定要清楚正向应用和反向应用的推理和计算过程。

  5、重视历年考题,尤其2005年以来的考题

  自从2005年以来,这两个学科的考题延续过去的命题思路,题目比较稳定,每一套考题都与这两套试题有相同的特点,对我们的学习及考试十分有益。必须指出,某些模拟试题并不理想,不应该成为考生应试的主要参考的资料。(作者:自考365网校名师李茂)

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