2020年自考备考已经开始，自考历年试题对考生来说是十分宝贵的资料，考前每道试题至少要做1-2遍才会事半功倍。自考365网给大家整理了2018年4月自考《线性代数（经管类）》试题及答案解析，一起来试试吧！

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2018年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题

一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中，只有一项是更符合题目要求的，请将其选出。

1.设2阶行列式，则

2.设4为3阶矩阵，且|A|=a≠0,将A按列分块为，若矩阵，则|B|=

3.设向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是

4.设矩阵，若矩阵A与B相似，则矩阵3E-A的秩为

5.设矩阵，则二次型的规范形为

二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

6.设3阶行列式，若元素的代数余子式为则_________.

7.已知矩阵A=(1,2,-1),B=(2,-1,1),且,则C=_________.

8.设A为3阶矩阵，，则行列式_________.

9._________.

10.设向量可由向量组线性表出，且表示法唯一，则a的取值应满足_________.

11.设向量组的秩为2，则t=_________.

12.已知是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解，则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非零解_________.

13.设为n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值为_________.

14.设2阶实对称矩阵A的特征值为-2,2,则=_________.

15.设二次型正定，则实数t的取值范围是_________.

三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。

16.计算4阶行列式

17.设，其中

18.设3阶矩阵A与B满足AB+E=A2+B，其中,求矩阵B.

19.求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量由该极大线性无关组线性表出.

20.设线性方程组确定a，b为何值时方程组有无穷多解并求出其通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.

21.己知λ=0是矩阵（其中a1≠0，b1≠0）的一个特征值，求A的属于特征值λ=0的全部特征向量.

22.求正交变换x=Qy，将二次型化为标准形.

四、证明题：本题7分。

23.设为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，为其导出组Ax=0的两个线性无关的解.证明向量组线性无关.

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