2019年4月《线性代数（经管类）》自考试题：选择题4
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4.设矩阵
，若矩阵A与B相似，则矩阵3E-A的秩为
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案解析
【正确答案】
B【答案解析】
λ=3是B的二重根，由于矩阵A与B相似， 所以，λ=3是A的二重根，由于A是对称矩阵，所以，它相似于对角矩阵， 对于每一个特征值，属于它的线性无关的特征向量的个数等于它的重数，所以，3E-A的线性无关的解有2个，因此，3E-A的秩是4-2=2.参见教材P154.（2018年4月试题）
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