第十七章  Excel与描述性统计分析

　　1 简述什么是集中趋势？

　　答：集中趋势，是指一组数据向其中心值靠拢的倾向，测度集中趋势就是确定数据一般水平的代表值或中心值，用于代表数据总体的一般水平。

　　2 众数（mode）是一组数据中出现次数更多的变量值。众数的一个突出特点是它不受极端数值的影响。众数的格式：MODE

　　3 众数的基本思想，是反映一组数据若存在某种集中趋势，则大量数据会集中在某个或某几个数据点上，即在这个数据点上，变量值出现的频数会较高，众数就是这一数据点的取值。所以众数表达的是数据分布的“重心”。

　　4 中位数（median）是一组数据排序后处于中间位置的变量值，是一组数据的中点，即高于和低于它的数据各占一半。中位数是一组数据的位置“中心”，反映了数据分布存在的位置中心趋势。当一组数据的个数为偶数时，中位数为排序后的中间两个变量值的算术平均数。中位数的格式：MEDIAN

　　5 均值（mean）在统计学中有重要地位，是数据分布集中趋势的主要测度值，用于反映一组数值型数据的一般水平。根据情况的不同在计算均值时有不同的形式，分为：算术平均数、调和平均数、几何平均数。

　　6 算术平均数是对一组数值数据计算算术平均，用   表示。根据数据资料的不同，分为简单算术平均数与加权算术平均数。算术平均数格式：AVERAGE，加权算术平均数（乘积和）格式：SUMPRODUCT

　　7 调和平均数（Harmonic mean）也叫调和均值，用   表示。它本质上也是算术平均数，只是表现形式不同。调和平均数格式：HARMEAN

　　例：三种苹果，价格分别为5元、2.5元、2元。问：各买10元钱，混合后平均价格是多少？P422

　　8 几何平均数（Geometic Mean），也称几何均值，用   表示。它是n个变量值乘积的n次方根。几何平均数主要用于计算发展速度或增长比率的平均数函数。几何平均数格式：GEOMEAN

　　9 众数、中位数与算术平均数都是用来测度和说明数据的集中趋势的，他们各有自己的特点，应用场合机所能说明的问题也不相同。

　　从数据分布来看，众数是一组数据分布峰值位置的代表值，表明数据分布的“集中点”。它不受极端数值的影响，可以应用于各种类型的数据。其缺点是不具有唯一性，对于一组数据，可以有一个众数，也可能有多个众数，或者是没有众数。

　　中位数是位于一组数据排序后中间位置的值，是排序后数据的“中心”，表明两边各有一半数据。它同样不受极端数值的影响，并且对于一组数据来讲，中位数是唯一的。

　　算术平均数是全体数值的算术平均，是一组数据的“数量中心”，即各数值与平均数的离差和为0.它的缺点是容易受极端数值的影响。

　　通常情况下对于同一组数据，三者间的关系表现为：若数据分布是单峰而且对称，则三者相等；如果不对称，当分布左偏（负偏）时，表明有偏小的极端值，此时算术平均数更小，中位数其次，众数更大；当分布右偏（正偏）时，表明有偏大的极端值，此时众数更小，中位数其次，算数平均值更大。

　　10 数据分布的特征：数据的集中趋势和数据的离散程度。

　　11 极差（Range）也称全距，用   表示，它是一组数据中更大值与更小值之差。极差是描述数据离散程度的更简单的方法，表明数值得分布范围。极差小，说明数据分布较集中；极差大，说明数据较分散。因为极差仅由两个极端数值所决定，不能反映中间数据的分布离散装况。

　　12 分位数常用的有四分位数（quaitile）、十分位数（decile）、百分位数（percentile）等。

　　13 四分位数也称四分位点，是用三个数值点把排序后的数据四等分，处在分位点的数据就是四分位数。格式：QUARTILE，在计算单元输入函数：“=QUARTILE（G2：G9，1）”，其中 “1”为四分位数中第1个四分位点，“2”就是第2个四分位点。

　　14 四分位差（quartile deviation），也叫内距或四分间距，它是上四分位数与下四分位数之差，用   表示：               .四分位差可以表明中间50%的数据的离散程度。四分位差数值越小，说明中间数据分布越集中；相反，四分位差越大，表明中间部分数值约分散，离散程度越大。

　　15 平均差（mean deviation）也叫平均离差，用   表示，它是各变量值与均值离差绝对值的平均数。平均差格式：AVEDEV，功能：计算指定区域内所有数值的平均离差。

　　16 方差（variance）是一组数据中各变量与其均值离差平方的平均数，方差的算术平方根叫标准差（standard deviation）。 方差与标准差是反映数值型数据离散程度的主要的也是常用的方法，是描述数据分布特征的重要的统计量。

　　17 偏度（skewness）是指数据分布的偏斜方向和程度，用偏度系数   表示。通常情况下，我们可以根据众数、中位数和均值之间的关系，很容易地判断出一组数据的分布是否对称，是左偏还是右偏。格式：SKEW

　　18 峰度（kurtosis）是指数据分布集中趋势高峰的形状，它通常是与标准正态分布相比较而言的。若分布的形状比标准正态分布更瘦更高，成为尖峰分布。相反，若更扁平，称为平峰分布。