第九章 机械波

　　一、机械波的产生和传播（识记）

　　波的定义：波是指一个过程，也就是振动的传播过程。

　　机械波：是机械振动在弹性介质内的传播过程。

　　电磁波是电磁场的振动在真空或介质内的传播过程。

　　这两类波性质是不同的。

　　横波：质点的振动方向与波动的传播方向相垂直的波。

　　纵波：质点的振动方向与波动的传播方向相同的波。

　　水面波既不是纯粹的横波也不是纯粹的纵波。

　　表示波的几个参量：（明确其相互关系）

　　波速：是单位时间内振动状态传播的距离，用v表示。它与振动速度是不同的。

　　波长：同一波线上一个完整波形的长度，用λ表示。

　　波的频率：与质点振动的频率是同一个参量，用ν表示，频率的倒数就是波的周期，与质点的振动周期是同一个量，用T表示，则T=1/ν。

　　波速与频率及波长之间的关系：

　　v=λ/T=νλ

　　即：波速等于频率和波长的乘积，这是波速、波长、周期或频率的重要基本关系。

　　二、简谐波的运动方程（领会）

　　简谐振动在介质中传播而形成的波叫简谐波。要领会简谐行波的几个表达式的含义：

　　y=Acosω（t±Δt'）=Acosω（t± x/v）

　　根据ω=2πν=2π/T 及v=νλ可得下列形式的方程（正负号表示波动沿x轴负向或正向运动时所用的符号）

　　y=Acos2π（νt±x/λ）

　　=Acos2π（t/T±x/λ）

　　=Acos2π（vt±x）/λ

　　1.当表达式中t为常量时，则位移y表示在给定刻波线上各质点的振动位移，这时的波形曲线相当于在t时刻的一张快照。这时波线上任意两点间的相位差就是：

　　Δφ=2π（x2x1）/λ （其中的负号表示沿x方向上后一点的相位落后与前一点的相位）

　　2.当x给定时，y将只是t的函数，表示离原点距离为x的质点在不同时刻的振动位移。实际上是表示给定点的振动情况。作出的曲线则是该质点的振动曲线。

　　3.当x，t都变化时，则运动方程就表示了波形的传播。它表示在t1时刻，x处的振动位移到t1+Δt时刻已传播到x+vΔt）处，前一时刻前一个振动位移和后一时刻后一个振动位移是相同的，可见波在这段时间Δt里移动（传播）了一段距离Δx.

　　这里要能够根据Δφ=2π（x2x1）/λ求解行波中两点间距离与相位差的关系。

　　三、波的能量、能流（识记）

　　波是振动状态的传播过程也是能量的传播过程。在波的传播过程中，任一质元在任何时刻或任何振动状态下，动能和势能是相等而且是同步变化的，即动能达更大值时势能也大更大值。其总机械能是随时间变化的，在零与更大值之间作周期性变化。

　　这种能量关系与简谐振动的能量关系是完全不同的，无阻尼简谐振动的情况是动能量大时势能量小，反之亦然，总机械能是守恒的。

　　波的能量通常用波在一个时间周期内的平均能量密度来表示，机械波的平均能量能量密度与振幅的平方、频率的平方及介质密度成正比，与时间、空间无关。

　　能流：是指单位时间内通过介质中某面积S的能量。这是一个标量。

　　能流密度（波的强度）：是指通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流。用I表示，它是一个矢量。也就是说，当波线的方向不同时，它的强度也不同，比如波的折射，折射前后的平均能流是相等的，但是入射波的强度和折射波的强度是不同的，因为它们的波阵面大小与波的方向都发生了改变。

　　四、惠更斯原理、波的反射与折射（领会）

　　惠更斯原理的内容是：介质中波到达的各点都可以看作是发射子波的波源，在以后任一时刻，这些子波的包迹就是新的波阵面。（惠更斯原理解释反射与折射）

　　五、波的叠加原理、波的干涉、驻波（识记）

　　当不同波源产生的波在同一介质中传播时，各波在相遇后保持原有的特性（频率、波长、振动方向）不变，这就是波传播的独立性。在各波的重叠区内，任一时刻，质点的振动位移是各个波单独存在时在该点引起的振动位移的矢量和，这就是波的叠加原理。

　　波的干涉不是简单的两个或多个波的叠加，它的产生有几个条件：

　　频率相同、振动方向相同，波源初相位差恒定或初相位差为零。这几个条件缺一不可。

　　波在干涉时，若两振动在交汇点P的相位差为π的偶数倍时，合振幅为更大，若相位差为π的奇数倍时，合振幅为更小。

　　相位差的计算公式为：

　　Δφ=（φ2φ1）2π（r2r1）/λ

　　当Δφ=（φ2φ1）为0时，波程差（r2r1）等于0或半波长的偶数倍（也就是波长的整数倍）各点合振动的振幅量大（相长干涉）；在波程差等于半波长的奇数倍的各点合振动的振幅更小（相消干涉）。

　　这里要特别注意，波的相位差及振动相位差的关系：

　　对于单个振动质点来说，它的相位差只能是两个不同时刻的相位差值。

　　对于一个波来说，除了指某质点在某两个时刻的相位之差外还有同一时刻两个不同位置处质点的相位之差，如两点沿波线相距一个波长λ，则相位差为2π；相距δ则相位差为Δφ=2πδ/λ；对于质点同时受几个单独振动来说，其相位差是指同一时刻这一振动与另一振动相比存在的相位差。

　　对于两个波同时到达某一点的情况，也是比较同时到达该点的这一振动与那一振动的相位差（Δφ），如果两波源的相位差（初始值）为φ2φ1，再加上两波源到达该点时具有的路程差δ可推算出相应的相位差2πδ/λ，就等于两个振源发出的波同时到达某一点的相位差，这就是上面公式中的相位差表达式，它综合了上面几种情况，明确两波的相位差对讨论波的干涉是十分重要的。

　　根据这些公式应能计算干涉加强和减弱处满足的条件（如速度、位置等）

　　驻波是由两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播所形成的波。它是干涉波的一种特殊情形。主要应对驻波的特征进行明确：

　　1.驻波的波形是驻立的，不向任何方向移动。

　　2.驻波的各个分段独立地振动，没有什么“跑动”的波形，在各段之间没有能量传波。（但段内是有能量流动的）。