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2020年8月自考公共课线性代数(经管类)真题及答案解析

2020年09月25日    来源: 自考365   字体:   打印

自考365网给大家整理了2020年8月自考公共课《线性代数(经管类)》真题及答案解析,一起来试试吧!

说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式.r(A)表示矩阵A的秩.

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2020年8月线性代数(经管类)自考真题及答案解析

一、单项选择题

1. 设α1212是3维列向量,且行列式|α121|=m,|α12,α2,|=n,,则行列式|α121+β2|=( )。

2.设A为3阶矩阵,将A的第2列与第3列互换得到矩阵B,再将B的第1列的(-2) 倍加到第3列得到单位矩阵E,则A-¹=

3. 设向量组α123线性无关,而向量组α234线性相关,则( )。

4.若3阶可逆矩阵A的特征值分别是1,-1, 2,则|A-¹|=( )。

5. 二次型f(x1,x2,x3)=x22+2x1x3的规范形是( )。

二、填空题

6. 已知行列式D=QQ截图20200921163832,其代数余子式为Aij(i,j=1,2,3,4),则3A11+6A12-7A13+8A14=                 .

7.行列式QQ截图20200921163832

8. 设矩阵QQ截图20200921163832,若矩阵A满足AP1P2=B,则A=                 .

9. 已知矩阵A=QQ截图20200921163832,则A-1=                 .

10. 设向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T的秩为3,则数a的取值应满足                  .

11. 与向量α1=(1,1,1)T,α2=(1,2,-1)T都正交的任意非零向量α=                   .

12. 设A为3×4矩阵,r(A)=3,若η1,η2为非齐次线性方程组Ax = b的解且η1≠η2, 则其导出组Ax = 0的通解为x=                   .

13. 若线性方程组QQ截图20200921163832无解,则数a=                   .

14.设2阶矩阵A与B相似,若A的特征值为-3和2,则|B2|=                   .

15.二次型f(x1,x2,x3)=(5x12+x22+ax32+4x1x2-2x1x3-2x2x3正定,则数a的取值范围为                   .

三、计算题

16.设α123为2维列向量,令A=(α13),B=(2α2,3α3),且已知|A|=½,|B|=-2, 求行列式|A+B|的值。

17. 已知矩阵A=QQ截图20200921163832,求2A2+3A-4E.

18.已知矩阵A=QQ截图20200921163832,求A-1.

19.求向量组α1=(1,-1,2,1)T, α2=(1,0,2,2)T,α3=(0,2,1,1)T, α4=(1,0,3,1)T,α5=(-1,5,-1,2)T的秩和一个极大线性无关组,并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出.

20. 设4元非齐次线性方程组Ax = b的增广矩阵经初等行变换化为QQ截图20200921163832,讨论a、c为何值时方程组有无穷多解并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).

21. 设矩阵A=QQ截图20200921163832,试判定A是否可对角化,并说明理由.

22.已知二次型f(x1,x2)=-3x12+4x1x2分别经可逆线性变换QQ截图20200921163832化为标准形Ⅰ与Ⅱ.求

(1)标准形Ⅰ与Ⅱ; 

(2)可逆线性变换y = Cz,将标准形Ⅰ化为标准形Ⅱ.

二、简答题

23.设A为n阶矩阵,α12分别是A的属于特征值λ12的特征向量,且λ1≠λ2. 证明当λ1,λ2均不为零时,向量组Aα1,Aα2线性无关.

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