第四章 动态数列

　　一、动态数列的概念、种类和编制原则

　　（一）动态数列的概念与作用

　　1、概念：又称时间数列，是将同种指标数值，按时间先后顺序加以排列而形成的数列。

　　两个基本构成要素：现象所属的时间；反映客观现象的统计指标数值。

　　2、作用：P98

　　（二）动态数列的种类：基本数列和派生数列

　　1、绝对数动态数列——时期数列（可加）、时点数列（不可加）

　　2、相对数动态数列——计算基础不同，指标不能直接相加。

　　3、平均数动态数列——相加无意义。

　　（三）编制动态数列的原则

　　要保证数列中各指标的可比性，应遵守下列基本原则：

　　1、时期长短应该相等。

　　时期数列各指标所属时期的长短应该相等，时点数列指标数值间的时间间隔更好相等。

　　2、总体范围应该一致。（海南省从广东省划出）

　　3、指标的经济内容应该相同。

　　4、指标的计算方法和计量单位应该一致。

　　二、动态数列的水平指标

　　水平指标：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量

　　速度指标：发展速度、平均发展速度、增长速度、平均增长速度

　　（一）发展水平与平均发展水平

　　Ⅰ、发展水平与平均发展水平含义

　　1、发展水平：在动态数列中每个绝对指标数值。如：1996年—2000年国民生产总值。

　　说明：数列的第一项指标：更初水平 更后一项指标：更末水平

　　报告期水平：所研究的那一时期的指标水平（分子）

　　基期水平：用来进行比较的基础时期的水平（分母）

　　2、平均发展水平：又称动态平均数、序时平均数，将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数。

　　注意：序时平均数与一般平均数区别，一动态，另一静态。

　　Ⅱ、序时平均数的计算方法

　　1、根据绝对数动态数列计算

　　（1）时期数列（可加性）：算术平均数

　　（2）时点数列：

　　①持有逐日连续资料时：简单算术平均数

　　若资料每隔一段时期才有变动时：加权算术平均数

　　②只掌握间断时点上的资料时（化作时期数列计算）

　　A.间隔相等

　　将每两个相邻的时点指标的序时平均数（将此序时平均数看作时期指标）加总，再加以平均。P103

　　B.间隔不等：以时间间隔长短为权数。

　　2、根据相对数动态数列计算

　　基本公式： （ —分子数列的序时平均数， —分母数列的序时平均数）

　　（1）由两个时期数列对比形成： 例：P105

　　（2）由两个时点数列对比形成（间隔相等）： 例：P106

　　（3）由一个时期数列（分子）与一个时点数列（分母）对比形成： 例：P107

　　3、根据平均数动态数列计算

　　（1）平均数动态数列由一般平均数组成：计算方法同相对数动态数列。

　　（2）平均数动态数列由一般平均数组成：间隔相等—简单；间隔不等—加权。

　　（二）增长量与平均增长量

　　1、增长量——增长的绝对数量，报告期水平与基期水平之差。

　　据采用基期不同，分为累计增长量（报告期水平与固定基期水平之差）和逐期增长量（报告期水平与前期水平之差），两者关系：累计增长量等于相应各个逐期增长量之和。

　　2、平均增长量：逐期增长量之和/逐期增长量项数

　　三、动态数列的速度指标

　　（一）发展速度与增长速度

　　1、发展速度（动态相对指标）

　　（1）基本公式：发展速度=报告期水平/基期水平

　　（2）据采用基期不同，分为环比和定基发展速度两种。

　　环比发展速度=报告期水平/前一期水平

　　定基发展速度=报告期水平/某一固定基期水平

　　（3）环比发展速度与定基发展速度关系：

　　定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积。

　　两个相邻时期的定基发展速度相除之商，等于相应的环比发展速度。

　　2、增长速度

　　（1）基本公式：增长速度=增长量/基期水平

　　（2）据采用基期水平不同，分为环比增长速度和定基增长速度。

　　环比增长速度=逐期增长量/前一期水平

　　定基增长速度=累计增长量/固定基期水平

　　注意：定基增长速度和环比增长速度，两者不能换算。

　　（3）增长速度和发展速度关系：增长速度=发展速度—1

　　（二）平均发展速度与平均增长速度

　　1、平均发展速度——各个环比发展速度的动态平均数。

　　计算方法：

　　（1）几何平均法，又称水平法。

　　简化：

　　求多次方根时，一般用计算器直接开n次方根或用对数方法求。

　　（2）方程法，又称累计法。

　　累计法的总发展速度=

　　累计法的平均发展速度为 方程的正根。

　　两种方法侧重点不同：几何平均法侧重于考察期末水平，方程法侧重于考察整个时期中各年发展水平的总和。

　　2、平均增长速度——各个环比发展速度的动态平均数

　　平均增长速度=平均发展速度—1

　　四、动态数列的变动分析

　　（一）现象发展长期趋势的分析

　　1、时距扩大法——把原来动态数列中所包括的各个时期资料，加以合并，得出较长时距的资料，用以消除由于时距较短现象受偶然因素影响所引起的不均匀状况。

　　2、移动平均法——时距扩大法的改良，把原来动态数列的时距扩大，经过逐项移动计算序时平均数，得出的序时平均数构成一个新的动态数列。

　　注意：时距大小要适中。

　　3、分段平均法

　　数学依据：实际值与趋势值的离差之和等于零。

　　求得：

　　计算过程：先将以知的动态数列分为项数相等的两部分，然后将计算出的数值代入上式，再求解联立方程解得a、b值，更后配合成直线方程式。

　　根据趋势值的方程式可预测未来的发展水平。

　　4、更小平方法，也称更小二乘法。

　　依据：实际值与趋势值之间的距离平方和为更小。实际值与趋势值的离差之和等于零。

　　求得联立方程

　　重新定义时期，可简化为：

　　可用趋势值方程式预测未来发展水平。

　　（二）现象季节变动的分析