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自学考试物理(工)复习指导第八章

2006-09-06 16:00   【 】【我要纠错

  第八章 机械振动

  学完了电磁学,这一部分的内容显得比较简单,本章是学习振动、波动等内容基础,而简谐振动又是本章的重点。

  一、简谐振动的定义(识记)

  什么振动是简谐振动? 定义要记清:振动位移随时间按余弦(或正弦)变化的运动就是简谐振动。对于机械振动而言,质点受力的大小与位移成正比,力的方向与位移方向相反时,质点所作的运动是简谐振动。简谐振动方程的一般形式为:

  x=Acos(ωt+j)

  这其中包含了三个描述简谐振动的特征量:振幅A,角频率ω,相位j.

  能够运用这些特征量导出运动方程或给出初始条件,求出A,j(简单应用)一般地,三个特征量是这样确定的:

  1.角频率ω由振动系统本身的参量(质点的质量m,弹簧的劲度系数k)所决定:

  也可以根据给定的相关量如T(周期)、u (频率)来计算:

  T=2π/ω u=ω/2π

  2.振幅A、初相位j 由初始条件决定,若t=0时,初位移为x0,振动初速度为u0,则有:

  同时要能够根据已知的简谐振动方程求得速度方程和加速度方程式。它们和位移方程一样也是余弦函数或正弦函数,并且简谐振动的加速度与位移成正比,二者方向相反。

  u=Asin(ωt +j)

  a=ω2Acos(ωt+j)=ω2x

  二、简谐振动的三种描述方法(领会)

  除了上述的方程式(三角函数解析式)表示法外,还有振动曲线(xt)图表示法和旋转矢量表示法。对这三种描述方法要能比较熟练掌握,主要应能分别根据这三种方法表示出简谐振动。而且在用这三种方法描述的简谐振动中,能求出三个特征量。

  三、简谐振动的能量(识记)

  这里主要应记住的是简谐振动的动能、势能、及总能量的特点:就是动能Ek与势能Ep都随时间而变,但是总能量是不变的常量,它与振幅的平方(A2)成正比。所以在振动合成中应特别注意合振动的振幅,因为它直接与能量有关。三个相关公式是:

  Ek=mu2/2 Ep=kx2/2 E=kA2

  四、同方向同频率简谐振动的合成(简单应用)

  这里只需理解并运用两个公式,根据已知的两个同方向同频率简谐振动,求出合振动的A和j。

  其中要注意的是合振动的振幅不仅与分振动振幅有关,还与二振动的相位差有关,当两振动的相位差为2π的整数倍时,合振动振幅最大,当两振动的相位差为2kπ+1时,合振动振幅最小。

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