第七章 相关分析与回归分析

　　一、相关分析的意义、作用和种类

　　（一）相关分析的概念与函数关系的区别

　　1、相关关系的概念

　　（1）相关关系：指客观现象之间存在的互相依存关系。

　　相关分析：指对现象之间相关关系密切程度的研究。

　　（2）相关关系的两个特点

　　①现象之间确实存在着数量上的依存关系。

　　②现象之间数量上的关系不是确定的。

　　2、相关关系与函数关系的区别

　　函数关系是现象间存在的确定的依存关系，通常可用数学公式确切地表示出来；而相关关系，一般是不确定的，不能用数学公式准确地表示出来。

　　（二）相关关系的种类

　　1、按依存关系的情况——因果关系（单向依存、互为因果）、分不清因果的依存关系。

　　2、按自变量的多少——单相关、复相关。

　　3、按相关的形式不同——线性相关、非线性相关。

　　4、按相关关系的程度——不相关、完全相关、不完全相关。

　　5、按相关关系的方向——正相关、负相关。

　　二、相关关系的判断

　　（一）相关关系的判断

　　1、相关关系的一般判断：根据对客观现象的定性认识来进行判断。

　　2、相关表。

　　（1）简单相关表。

　　（2）分组相关表——单变量分组表、双变量分组表

　　3、相关图——散点图。

　　对强正相关、弱正相关、强负相关、弱负相关、非线性相关、不相关的判断方法。

　　（二）相关系数

　　1、相关系数含义及判断

　　（1）含义：相关系数是在直线相关条件下，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。

　　（2）判断：

　　相关系数的数值范围

　　相关关系方向判断：r&gt；0为正相关；r&lt；0为负相关。

　　相关关系密切程度判断： 在0.3以下是无直线相关，0.3以上是有直线相关，0.3-0.5是低度直线相关，0.5—0.8是显著相关（中等程度相关），0.8以上是高度相关。

　　相关系数的数值越接近于1，表示相关关系越强；越接近于0，表示相关关系越弱。若为1或-1，则表示两个现象完全直线相关；若为0，则表示两个现象完全不相关（不是直线相关）。

　　2、相关系数的计算

　　三、回归分析与一元线性回归

　　（一）回归分析的概念与相关分析的区别与联系

　　1、回归分析的概念

　　回归分析是指对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型（称为回归方程式），用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计分析方法。

　　2、回归分析与相关分析的区别与联系

　　（1）区别：①相关分析中两个变量是对等关系，回归分析中两个变量不是对等关系。 ②相关分析只计算相关系数，地位影响其数值；回归分析则需根据研究目的分别确定地位，建立不同回归方程。 ③相关分析对资料要求是两个变量都须是随机变量，而回归分析对资料的要求是，自变量是可以控制的变量，因变量是随机变量。

　　（2）联系：相关分析是回归分析的基础和前提；回归分析是相关分析的深入和继续。

　　（二）一元线性回归模型

　　1、概念及模型

　　（1）概念：一元线性回归模型又称简单直线回归模型，它是根据成对的两种变量的数据，配合直线方程式，根据自变量的变动，来推算因变量发展趋势和水平的方法。

　　（2）模型

　　2、配合更佳的回归直线模型的条件

　　（1）两个变量之间确实存在显著的相关关系。

　　（2）两种变量之间确实存在着直线相关关系。

　　（3）应根据更小平方法原理配合更有代表性的回归直线模型。

　　（三）估计标准误差

　　四、应用相关分析与回归分析应注意的问题

　　1、在定性分析的基础上进行定量分析。

　　2、要注意现象质的界限及相关关系作用的范围。

　　3、要具体问题具体分析。

　　4、要考虑社会经济现象的复杂性。

　　5、对回归模型中计算出来的参数的有效性应进行检验。