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《高等数学》(一)第一章同步辅导/训练3

2006-12-27 11:09   【 】【我要纠错

  27将函数f (x )=2-|x-2|表示为分段函数时,f (x )= 「」

  A 4-x , x≥0

  x , x<0B4-x , x≥2

  x , x<2

  C 4-x , x≥0

  1-x x <0D4-x , x≥2

  4+x x <2

  「答案」选B 

  「解析」由条件f (x )=2- (x-2 ),x ≥2

  2-(2-x ),x <2 ,即

  f (x )=4-x,x ≥2

  x ,x <2 

  28下列函数中,表达式为基本初等函数的是「」

  A y=2x2 , x>0

  2x+1, x<0By=2x+cosx

  C y=xDy=sinx

  「答案」选C 「解析」对照基本初等函数的定义可知y=x 是基本初等函数,而A 中函数为分段函数,B 中函数为初等函数,D 中函数为复合函数它们都不是基本初等函数

  29函数y=sinx-sin|x| 的值域是「」

  A (0 )B [-1,1 ]

  C [0 ,1 ]D [-2,2 ]

  「答案」选D 

  「解析」因为当x ≥0 时,y=sinx-sinx=0 ,

  当x <0 时,y=sinx-sin(-x)=sinx+sinx=2sinx,这时-2≤2sinx ≤2 ,故函数y=sinx-sin|x|的值域为[-2,2 ]30函数y=x2 -2 ≤x ≤0

  x2-4 0

  A y=x 0 ≤x ≤4

  x+4 0

  B y=-x 0 ≤x ≤4

  x+4 -4

  C y=-x 〖〗0 ≤x ≤4

  -x+4 -4≤x <0

  D y=x 0 ≤x ≤4

  - 4+x -4 ≤x <0

  「答案」选B 

  「解析」因为当-2≤x ≤0 时,y=x2, x=-y ,0≤y ≤4 ;

  当0

  故所求反函数为y=-x , 0≤x ≤4 ,

  x+4 , -4

  31设f (x )在(- ∞,+ ∞)内有定义,下列函数中为偶函数的是「」

  A y=|f(x )|By=-|f (x )|

  C y=-f(-x)D y=f (x2)

  「答案」选D 

  「解析」由偶函数定义,D 中函数定义域(- ∞,+ ∞)关于原点对称,且y (-x)=f[(-x)

  2 ]=f(x2)=y(x ),故y=f (x2)是偶函数

  32函数f (x )=loga (x+1+x2)(a >0 ,a ≠1 )是「」

  A 奇函数B 偶函数

  C 非奇非偶函数D 既是奇函数又是偶函数

  「答案」选A 

  「解析」因该函数定义域为(- ∞,+ ∞),它关于原点对称,且

  f (-x)=loga-x+1+(-x)2=loga1+x2-x

  =log31+x2-x2 1+x2+x=log31 x+1+x2

  =-log3x+1+x2=-f (x )

  故f (x )=logax+1+x2 为奇函数

  33设函数f (x )=x(ex-1) ex+1 ,则该函数是「」

  A 奇函数B 偶函数

  C 非奇非偶函数D 单调函数

  「答案」选B 

  「解析」因为f (x )的定义域是(- ∞,+∞),且

  f (-x)=-x (e-x-1 ) e-x+1=-x1-ex ex 1+ex ex=x(ex-1) ex+1=f (x )。

  所以f (x )为偶函数。

  34设函数f (x )在(- ∞,+ ∞)内有定义且为奇函数,若当x ∈(-∞,0)时,f(x )=x(x-1 ),则当x ∈(0,+∞)时,f (x )= 「」

  A -x(x+1 )B x (x-1 )

  C x (-x+1)D x (x+1 )

  「答案」选A 

  「解析」因为f (x )为奇函数,故当x >0 时,

  f (x )=-f (-x)=-[-x(-x-1)]=-x (x+1 )。

  35设函数f (x )、g (x )在(-∞,+∞)上有定义,若f (x )为奇函数,g (x )

  为偶函数,则g [f (x )]为「」

  A 奇函数B 偶函数

  C 非奇非偶函数D 有界函数

  「答案」选B 

  「解析」因为g [f (-x)]=g[-f(x )]=g[f (x )],故g [f (x )]为偶函数。

  36函数f (x )=x(1+cos2x )的图形对称于「」

  A ox轴B 直线y=x

  C 坐标原点D oy轴

  「答案」选C 

  「解析」因f (x )的定义域为(- ∞,+ ∞),它关于原点对称,又f (-x)=-x (1+cos2(-x))=-x (1+cos2x )=-f (x ),故f (x )=x(1+cos2x )是奇函数,而奇函数的图形关于原点对称

  37函数y=|sinx|的周期是「」

  A πB π2 C2πD 4π

  「答案」选A 

  「解析」因为|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|,故y=|sinx|的周期(最小正周期)为π

  38下列函数中为周期函数的是「」

  A y=sinx2By=arcsin2x

  C y=x |sinx|D y=tan (3x-2)

  「答案」选D 

  「解析」因为tan [3 (x+π3)-2]=tan(3x+ π-2)=tan[(3x-2)+ π]

  =tan(3x-2),所以y=tan (3x-2)是以π3为周期的周期函数。

  39设f (x )是以3 为周期的奇函数,且f (-1)=-1 ,则f (7 )= 「」

  A 1B-1C 2D-2

  「答案」选A 

  「解析」因为f (7 )=f(1+2.3 )=f(1 )=-f (-1)=1.

  40已知偶函数f (x )在[0,4]上是单调增函数,那么f (- π)和f (log 128)

  的大小关系是「」

  A f (- π)

  C f (- π)>f (log 128)D 不能确定

  「答案」选C 

  「解析」因为f (x )为偶函数且在[0,4]上是单调增函数,故f (x )在[-4,0]上是单调减函数又log 128=log12(12)-3=-3 >-π,所以f (- π)>f (log 128)。

  41在R 上,下列函数中为有界函数的是y=「」

  A exB 1+sinx

  C lnxDtanx

  「答案」选B 

  「解析」由函数的图像可以看出y=ex,y=lnx 、y=tanx在其定义区间内是无界的,只有B 中函数y=1+sinx其定义域为R ,且对任意x ∈R ,有|1+sinx|≤1+|sinx|≤2 成立,故y=1+sinx在R 上是有界函数

  基础训练题

  单项选择题

  1 设A={x|-3 ≤x ≤3},B={x|0≤x ≤5},则

  A A BBA B

  C (A ∩B )BD(A ∩B )B 「」

  2 下列集合为空集的是

  A {x|x+5=5}B{x|x∈R 且x2+10=0}

  C {x|x≥3 且x ≤3}D {x||x+5|≤0}「」

  3 若集合M={0,1 ,2},则下列写法中正确的是

  A {1} ∈MB1 M

  C 1 MD{1} M 「」

  4 函数y=1-x+arccosx+1 2 的定义域是

  A -3≤x ≤1

  B x <1

  C (-3,1 )

  D {x|x<1}∩{x|-3 ≤x ≤1}「」

  5 函数f (x )= (x+1 )2x+1 2x2-x-1的定义域是

  A x ≠-1 2B x >-1 2

  C x ≠-1 2且x ≠1Dx >-1 2且x ≠1 「」

  6 若0 ≤a ≤1 2 及函数y=f (x )的定义域是[0 ,1 ],则f (x+a )+f(x-a )的定义域是

  A [-a,1-a ]B [-a,1+a ]

  C [a ,1-a ]D [a ,1+a ]

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