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2002年高中起点专科、本科数学考试大纲

2005-08-02 00:00   【 】【我要纠错

    数学科考旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法,考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力,以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。
  
  考试分为理工农医和文史财经两类,理工农医复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何四部分。文史财经类复习考试范围包括代数、三角、平面解析几何三部分。
  
  考试中可以使用计算器。
  
  考试内容的知识要求和能力要求作如下说明:
  
  1、知识要求
  
  本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求,三个层次由低到高顺序排列,且高一级层次要求包含低一级要求。三个层次分别为:
  
  了解:要求考生对所列知识的含义有初步的认识,识记有关内容,并能进行直接运用。
  
  理解、掌握、会:要求考生对所列知识的含义有较深的认识,能够解释、举例或变形、推断,并能运用知识解决有关问题。
  
  灵活运用:要求考生对所列知识能够综合运用,并能解决较为复杂的数学问题。
  
  2、能力要求
  
  逻辑思维能力:会对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括;会用演绎、归纳和类比进行推理;能准确、清晰、有条理地进行表述。
  
  运用能力:理解算理,会根据法则、公式、概念进行数、式、方程的正确运算和变形;能分析条件,寻求与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计,能运用计算器进行数值计算。
  
  空间想象能力:能根据条件画出图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合、变形。
  
  分析问题和解决问题的能力:能阅读理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题,并能用数学语言正确地加以表述。
  
  一、复习考试内容

  理工农医
  
  第一部分代数

  (一)数、式、方程和方程组1、理解有理数、实数及数轴、相反数、绝对值、倒数、算术平方根的概念,会进行有关计算。2、理解有关整式、分式、二次根式的概念,掌握它们的一些性质和运算法则。3、掌握一元一次方程,一元二次方程的解法,能运用一元二次方程根的判别以及根与系数的关系解决有关问题。4、会解有唯一解的二元一次方程组、三元一次方程组;会解由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组;会解简单的由两个二元二次方程组成的方程组(主要指以下几种类型:用加减消元法可消去某个未知数、可消去二次项的,以及至少有一个方程可分解成一次方程的)。
  
  (二)不等式和不等式组1、理解不等式的性质。会用不等式的性质和基本不等式a2≥0(a∈R) a2+b2≥2ab(a、b∈R)、a+b≥2√ab(a、b≥0)解决一些简单问题。2、会解一元一次不等式,一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式,会解一元二次不等式,了解区间的概念,会在数轴上表示不等式或不等式组的解集。3、了解绝对值不等式的性质,会解形如︳aχ+b︳≥c和︳aχ+b︳≤c的绝对值不等式。
  
  (三)指数与对数1、理解零指数、负整数指数、分数指数幂的概念,会用幂的运算法则进行计算。2、理解对数的概念,会用对数的性质、对数恒等式、运算法则和换底公式进行计算。了解常用对数的概念。
  
  (四)函数1、了解集合的意义及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及表示方法,了解符合的含义,并能运用这些符号表示集合、元素与集合的关系。2、理解函数概念,会求一些常见函数的定义域。3、理解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握增函数、减函数、减函数及奇函数、偶函数的图像特征。4、理解一次函数、反比例函数的概念,掌握它们的图像和性质,会求它们的解析式。5、理解二次函数的概念,掌握它的图像和性质以及函数y=aχ2+bχ+c(a≠0)y=aχ2(a≠0)的图像间的关系;会求二次函数的解析式及最大值或最小值。能灵活运用二次函数的知识解决有关问题。6、了解反函数的意义。会求一些简单函数的反函数。7、理解指数函数、对数函数的概念,掌握它们的图像和性质,会用它们解决有关问题。
  
  (五)数列1、了解数列及其有关概念。2、理解等差数列、等差中项的概念,会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。3、理解等比数列,等比中项的概念,会用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。
  
  (六)排列、组合二二项式定理1、了解分类计算原理和分步计数原理。2、会解排列、组合的意义,掌握排列数、组合数的计算公式。3、会解排列、组合的简单应用题。4、了解二项式定理、会用二项展开式的性质和通项公式解决简单问题。
  
  (七)概率与统计初步1、了解随机事件及其概率的意义。2、了解等可能性事件的概率的意义,会用计算方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率。3、了解互斥事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。4、了解相互独立事件的意义,会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。5、会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生r次的概率。6、了解总体和样本的概念,会计算样本平均数和样本方差。7、了解离散型随机变量及其期望的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望值。
  
  (八)复数1、理解复数与复平面的有关概念,会用向量表示复数。2、了解复数的三角形式,会进行复数的代数形式与三角形式的互化。3、会进行复数的代数形式的加、减、乘、除运算,会进行复数的三角形式的乘、除、乘方、开方运算。4、会在复数集中解实系数一元二次方程。
  
  第二部分 三角

  (一)三角函数及其有关概念1、了解正角、负角、零角的概念,理解象限角和终边相同的角的概念。2、理解弧度的概念,会进行弧度与角度的换算。3、理解任意角三角函数的概念。识记三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。
  
  (二)三角函数式的变换1、掌握同角三角函数间的基本关系式,诱导公式,会用它们进行计算、化简和证明。2、掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式,会用它们进行计算、化简和证明。
  
  (三)三角函数的图像和性质1、掌握正弦函数,余弦函数的图像和性质,会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题。2、了解正切函数的图像和性质。3、了解函数y=Asin x y=sin(χ+φ)、y=sinωχ、y=Asin(ωχ+φ)与y=sinχ的图像之间的关系,会用“五点法”画出它们的简图,会求函数y=Asin(ωχ+φ)的周期、最大值和最小值。4、会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinχ、arccosχ、arctanχ表示。
  
  (四)解三角形1、掌握直角三角形的边角关系,会用它们解直角三角形及应用题。2、掌握正弦定理、余弦定理,会用它们解斜三角形及简单应用题,会根据三角形两边及其夹角求三角形的面积。
  
  第三部分 平面解析几何

  (一)平面向量1、理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。2、掌握向量的加、减法运算。掌握数乘向量的运算。了解两个向量共线的条件。3、了解平面向量的分解定理。掌握直线的向量参数方程。4、掌握向量数量积运算,了解运算的几何意义。了解向量数量积运算在处理长度、角度及垂直问题的应用。掌握向量垂直的条件。5、掌握向量的直角坐标及其运算。6、掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。
  
  (二)直线1、理解直线的倾斜角和斜率的概念,会求直线的斜率。2、会求直线方程,能灵活运用直线方程解决有关问题。3、掌握两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式,会用它们解决有关问题。了解两直线所成角的公式。
  
  (三)圆锥曲线1、了解曲线和方程的关系,会求两条曲线的交点。2、了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。3、掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系,能灵活运用它们解决有关问题。4、理解椭圆、双曲线、抛物线的概念,掌握它们的标准方程和性质,能灵活运用他们解决有关问题。5、了解坐标轴的平移公式,会用平移公式化简圆锥曲线方程。6、了解参数方程的概念、理解圆和椭圆的参数方程。
  
  第四部分 立体几何

  (一)直线和平面1、了解平面的基本性质。2、了解空间两条直线的位置关系以及异面直线所成角的概念。3、了解空间直线和平面的位置关系。了解直线和平面垂直的概念,点到平面距离的概念。理解直线和平面平行、垂直的判定定理和性质定理。4、了解点、斜线和斜线段在平面内射影、直线和平面所成角的概念。了解三垂线定理及其逆定理。5、了解空间两个平面的位置关系以及二面角、二面角的平面角、两平行平面距离的概念。了解两平面平行、垂直的判定定理和性质定理。
  
  (二)空间向量1、了解空间向量的概念、掌握空间向量的加法、减法和数乘向量的运算。掌握向量平移。2、了解空间向量分解定理。理解直线的方向向量。掌握直线的向量参数方程。3、掌握空间数量积的定义及其运算。4、会用向量运解决空间中的平行、垂直、夹角和距离等简单几何问题。
  
  (三)多面体和旋转体1、了解直棱柱、正棱柱和平行六面体的概念,性质,会计算它们的表面积和体积。2、了解棱锥、正棱锥的概念、性质,会计算它们的表面积和体积。3、了解圆柱、圆锥的概念,性质,会计算它们的表面积和体积。4、了解球的概念、性质,会计算球面面积和球体体积。
  
  文史财经类

  第一部分 代数 

  (一)数、式、方程组1、理解有理数、实数及数轴、相反数、绝对值、倒数、算术平方根的概念,会进行有关计算。2、了解有关整式,分式、二次根式的概念,掌握它们的一些性质和运算法则。3、掌握一元一次方程、一二二次方程的解决,能运用一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系解决有关问题。4、会解有唯一解的二元一次方程组、三元一次方程组;会解由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组;会解简单的由两个二元二次方程组成的方程组(主要指以下几种类型:用加减消元法可消去某个未知数、可消去二次项的,以及至少有一个方程可分解成一次方程的)。
  
  (二)不等式和不等式组1、了解不等式的性质。会解一元一次不等式,一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式,会解一元二次不等式,了解区间的概念,会在数轴上表示不等式或不等式组的解集。2、会解形|aχ+b|≥c和|aχ+b|≤c的绝对值不等式。
  
  (三)指数与对数1、了解零指数、负整数指数、分数指数幂的概念,会用幂的运算法则进行计算。2、了解对数的概念,会用对数的性质、对数恒等式、运算法则和换底公式进行计算。了解常用对数的概念。
  
  (四)函数1、了解集合的意义及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法,了解符号的含义,并能运用这些符合表示集合与集合、元素与集合的关系。2、了解函数概念,会求一些常见函数的定义域。3、了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握增函数,减函数及奇函数、偶函数的图像特征。4、理解一次函数、反比例函数的概念,掌握它们的图像的性质,会求它们的解析式。5、理解二次函数的概念,掌握它的图像和性质以及函数y=aχ2+bχ+c(a≠0)与y=aχ2(a≠0)的图像间的关系;会求二次函数的解析式及最大值或最小值。能灵活运用二次函数的知识解决有关问题。6、理解指数函数、对数函数的概念,掌握它们的图像和性质,会用它们解决有关问题。
  
  (五)数列1、了解数列及其有关概念。2、理解等差数列、等差中项的概念,会灵活运用差等数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。3、理解等比数列、等比中项的概念,会用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。
  
  (六)排列,组合1、了解分类代数原理和分步计算原理。2、了解排列、组合的意义,会用排列列数、组合数的计算公式。3、会解排列、组合的简单应用题。
  
  (七)概率与统计初步1、了解随机事件及其概率的意义。2、了解等可能性事件的概念的意义,会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的\概率。3、了解互斥事件的意义,会用互斥独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。5、会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生次的概率。6、了解总体和样本的概念,计算样本平均数和样本方差。7、了解离散型随机变量及其期望的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望值。
  
  第二部分 三角

  (一)三角函数及其有关概念1、了解正角、负角、零角的概念,理解象限角和终边相同的角的概念。2、了解弧度的概念,会进行弧度与角度的换算。3、理解任意角三角函数的概念。记住三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。
  
  (二)三角函数式的变换
  
  1、掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式、会运用他们进行计算、化简和证明。
  
  2、掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式,会用它们进行计算、化简和证明。
  
  (三)三角函数的图像和性质1、掌握正弦函数,余弦函数的图像和性质,会用这两个\函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题。2、了解正切函数的图像和性质。3、会求函数y=Asin(ωχ+φ)的周期,最大值和最小值。4、会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinχ、arccosχ、arctanχ表示。
  
  (四)解三角形1、掌握直角三角形的边角关系,会用它们解直角三角形。2、掌握正弦定理、余弦定理,会用它们解斜三角形,会根据三角形两边及其夹角求三角形的面积。
  
  第三部分 平面解析几何

  (一)平面向量1、理解向量的概念。掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。2、掌握向量的加、减运算。掌握数乘向量的运算。了解两个向量共线的条件。3、了解平面向量分解定理。掌握直线的向量参数方程。4、掌握向量的数量积运算的几何意义。了解数量积运算在处理长度、角度及垂直问题的应用。了解向量垂直的条件。5、掌握向量的直角坐标及其运算。6、掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。
  
  (二)直线1、理解直线的倾斜角和斜率的概念,会求直线的斜率。2、会求直线方程,能运用直线方程解决有关问题。3、掌握两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式,会用它们解决有关问题·
  
  (三)圆锥曲线1、了解曲线和方程的关系,会求两条曲线的交点。2、了解充分条件、必要条件,充分必要条件的概念。3、掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系,能灵活运用它们解决有关问题。4、理解椭圆、双曲线、抛物线的概念,掌握它们的标准方程和性质,会用它们解决有关问题。
  
  二、考试形式及试卷结构

  考试采用闭卷形式,会卷满分为150分,考试时间为120分钟。全部由人工阅卷的省、自治区、直辖市使用“常规卷”,采用机器阅卷的省、自治区、直辖市使用“分卷”。“分卷”包括Ⅰ卷和Ⅱ卷;选择题为Ⅰ卷,非选择题为Ⅱ卷。
  
  试卷结构 理工农医类(一)试卷内容比例代数约50%三角约15%平面解析几何约15%
  
  (二)题型比例选择题约50%填空题约10%解答题(包括证明题)约40%
  
  (三)试题难易比例较容易题约30%中等难度题约50%较难题约20%
  
  文史财经类(一)试卷内容比例代数约65%三角约15%平面解析几何约20%
  
  (二)题型比例选择题约50%填空题约10%解答题(包括证明题)约40%
  
  (三)试题难易比例较容易题约30%中等难度题约50%较难题约20%

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