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货币时间价值的计算

2005-06-10 00:00  自考365.COM·我心飞扬 【 】【我要纠错

    货币时间价值的计算(CPA财务成本管理)

    1.单利的计算公式:I=P*i*T

    请注意:教材中给出的现值计算公式:P=s-I=s-s*i*t.是银行等单位贴现时所用的公式。

    2.复利的计算

    复利终值=现值×复利终值系数

    复利终值系数,记作(s/p,i,n)

    当实际计息期不是一年时,所公布的年利率为名义利率,记为r,(这里要求把大家注意:名义利率是年利率)当一年内多次计息时,给出的年利率为名义利率。潜台词:当每年计息一次的话,则名义利率与实际利率相等。

    实际利率与名义利率之间的关系为:

    1+I=(1+r/M)M

    式中,r为名义利率,即计息期不为一年但仍然用年表示的利率。i为公式计算中的所使用的实际利率。M表示每年计算复利的次数。(其实,实际利率=年实际利息/本金)。

    例:如某公司发行的面值1000元的5年期债券,其年利率为8%.

    如果每年计息一次,则利率8%为实际利率,其终值为:

    如果每年计息4次,则利率8%为名义利率,其实际利率为:

    I=(1+r/M)M-1=(1+2%)4

    或,实际利率=年实际利息/本金=1000*(1+2%)4/1000=(1+2%)4

    判断:当名义利率一定时,一定时期内计息期越短,计息次数越多,终值越大。(理解为什么,因为其中利滚利)

    复利现值=终值×复利现值系数

    复利现值系数,记作(p/s,i,n)。

    3.年金的计算

    年金是指等额、定期的系列收支。(注意是等额、定期的收或支)

    (1)普通年金

    普通年金是指各期期末收付的年金。(注意是每期期末两字)

    普通年金终值=年金×年金终值系数

    为了便于记忆,一般将称为年金终值系数,记作(s/A,i,n),表示年金为A,利率为i,期限为n年的年金终值。公式可以简写为:

    s=A<I>&#</I>8226;(s/A,i,n)

    该系数的具体数值通常会在试卷前面或在题目中给出,故需要掌握如何利用“年金终值系数表”获取具体的数值。

    普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项,现在需要投入的金额。

    普通年金现值=年金×年金现值系数

    p=A<I>&#</I>8226;(p/A,i,n)

    实际工作中,往往需要根据年金终值或年金现值推算年金。计算偿债基金年金的方法实际上是将年金终值折算成年金,计算投资回收系数的方法是将年金现值折算为年金的方法。掌握以下关系:

    偿债基金年金=终值×偿债基金系数=终值÷年金终值系数

    偿债基金系数是年金终值系数的倒数。

    年金=现值×投资回收系数=现值÷年金现值系数

    投资回收系数是年金现值系数的倒数。

    (2)预付年金

    预付年金是指在每期期初支付的年金。由于预付年金的计息期从年末提前到年初,因而与普通年金终值和现值相比,预付年金的终值和现值都要扩大(1+i)倍。利用这一原理,可以通过查阅普通年金的现值和终值计算预付年金的现值和终值。

    预付年金终值=年金×预付年金终值系数

    =年金×普通年金终值系数×(1+i)

    (画出预付年金与普通年金图,对照图比较一下,再往后折一期,即(1+i)求终值。)

    预付年金现值=年金×预付年金现值系数

    =年金×普通年金现值系数×(1+i)

    (画出预付年金与普通年金图,对照图比较一下,因按普通年金现值求出现值是多了一期,因此需再往后折一期,即乘(1+i)将多出一期往后折回。)

    (3)递延年金

    递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。

    递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法类似,因终值往后计算,不必考虑递延期的影响。按n期计算即可:

    s=A<I>&#</I>8226;(s/A,i,n)

    递延年金现值的计算方法有三种:

    第一种方法:先求出递延期末的现值,然后再将此现值调整到第一期初。

    第二种方法:先求出(m+n)期的年金现值,再扣除递延期(m)的年金现值。

    第三种方法:先求出递延年金的终值,再将其折算为现值。

    (4)永续年金

    永续年金是无限期定额支付的年金。

    永续年金是无限期定额支付的年金。永续年金没有终止时间,因而也就无终值。

    永续年金现值为:

    永续年金现值=年金/利率(掌握其公式推导,便于理解)

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