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2004年4月全国高等教育自学考试概率论与数理统计二试题

2005-06-11 00:00   【 】【我要纠错

  课程代码:02197

  一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

  在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

  1.设A,B为随机事件,且A B,则 等于( )

  A. B.

  C. D.

  2.同时掷3枚均匀硬币,则至多有1枚硬币正面向上的概率为( )

  A. B.

  C. D.

  3.设随机变量X的概率密度为f(x),则f(x)一定满足( )

  A.0≤f(x)≤1 B.

  C. D.f(+∞)=1

  4.已知随机变量X的分布列为( )

  X -1 2 5 ,则P({-2<X≤4}-{X>2})=

  p 0.2 0.35 0.45

  A.0 B.0.2

  C.0.35 D.0.55

  5.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y),则P{X>1}=( )

  A. B.

  C. D.

  6.设二维随机向量(X,Y)~N(μ1,μ2, ),则下列结论中错误的是( )

  A.X~N( ),Y~N( )

  B.X与Y相互独立的充分必要条件是ρ=0

  C.E(X+Y)=

  D.D(X+Y)=

  7.设随机变量X,Y都服从区间[0,1]上的均匀分布,则E(X+Y)=( )

  A. B.

  C.1 D.2

  8.设X为随机变量,其方差存在,c为任意非零常数,则下列等式中正确的是( )

  A.D(X+c)=D(X) B.D(X+c)=D(X)+c

  C.D(X-c)=D(X)-c D.D(cX)=cD(X)

  9.设E(X)=E(Y)=2,Cov(X,Y)=

  则E(XY)=( )

  A. B.

  C.4 D.

  10.设总体X~N(μ,σ2),σ2未知,且X1,X2,…,Xn为其样本, 为样本均值,S为样本标准差,则对于假设检验问题H0:μ=μ0 H1:μ≠μ0,应选用的统计量是( )

  A. B.

  C. D.

  二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)

  请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

  11.某地区成年人患结核病的概率为0.015,患高血压病的概率为0.08,设这两种病的发生是相互独立的,则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为___________.

  12.一批产品中有10个正品和2个次品,现随机抽取两次,每次取一件,取后放回,则第二次取出的是次品的概率为___________.

  13.设A,B,C为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)= ,P(AB)=P(AC)=P(BC)= ,P(ABC)=0,则P(A B C)=___________.

  14.10粒围棋子中有2粒黑子,8粒白子,将这10粒棋子随机地分成两堆,每堆5粒,则两堆中各有1粒黑子的概率为___________.

  15.设随机变量X~B(3,0.3),且Y=X2,则P{Y=4}=___________.

  16.已知随机变量X的分布函数为FX(x),则随机变量Y=3X+2的分布函数FY(y)=___________.

  17.设随机变量X,Y相互独立,且X~ (n1),Y~ (n2),则随机变量 ~___________.

  18.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)= ,则(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY(y)=___________.

  19.设随机变量X的概率密度为f(x)= ___________.

  20.设随机变量X与Y相互独立,且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=___________.

  21.设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立且同分布,它们的期望为μ,方差为σ2,令Zn= ,则对任意正数ε,有 P{|Zn-μ|≥ε}=___________.

  22.设总体X服从区间[-a,a]上的均匀分布(a>0),X1,X2,…,Xn为其样本,且 ,则 ___________.

  23.设总体X服从正态分布N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn为其样本,S2为样本方差,且 ,则常数c=___________.

  24.设总体X的分布列为?其中p为未知参数,且X1,X2,…,Xn为其样本,则p的矩估计 =___________.

  25.设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn为其样本,其中σ2未知,则对假设检验问题,在显著水平α下,应取拒绝域W=___________.

  三、计算题(共8分)

  26.已知随机变量X的分布函数为F(x)= ,

  求:(1)P{-1<X≤ };

  (2)常数c,使P{X>c}=

  四、证明题(共8分)

  27.设A,B为随机事件,P(B)>0,证明:P(A|B)=1-P( )。

  五、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)

  28.设随机变量X服从区间[0,0.2]上的均匀分布,随机变量Y的概率密度为

  且X与Y相互独立。

  求: (1) X的概率密度;

  (2) (X,Y)的概率密度;

  (3) P{X>Y}.

  29.设随机变量X的分布列为

  X -1 0 1

  p,

  记Y=X2,求:(1)D (X), D (Y); (2)ρXY.

  六、应用题(共10分)

  30.某工厂生产一种零件,其口径X(单位:毫米)服从正态分布N(μ,σ2),现从某日生产的零件中随机抽出9个,分别测得其口径如下:

  14.6,14.7,15.1,14.9,14.8,15.0,15.1,15.2,14.7

  (1)计算样本均值 ;

  (2)已知零件口径X的标准差σ=0.15,求μ的置信度为0.95的置信区间。

  (u0.025=1.96, u0.05=1.645)

 

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