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2004年7月全国高等教育自学考试高等数学基础试题

2005-06-11 00:00   【 】【我要纠错

  课程代码:00417

  一、填空题(每空1分,共16分)

  1.与向量 ={1,-2,3}同向的单位向量 =_________.

  2.与xz面平行的平面方程为_________.

  3.过点(2,-1,3)且与直线 平行的直线的标准方程为_________.

  4.球面x2+y2+z2-2x+4y=0的球心的坐标和半径分别为_________.

  5.y= e-x+1的反函数的导数为_________.

  6.=_________.

  7.y= 有_________个间断点。

  8.设y=esinx,则y″=_________.

  9.曲线y= 的垂直渐近线的方程为_________.

  10.y=x2-2x+3的增区间为_________.

  11.若 ,则f(x)=_________.

  12.=_________.

  13.排列4231是_________排列(奇或偶选一)。

  14.行列式 =_________.

  15.已知A= ,B= ,则AB= .

  16.若A= ,则A的伴随矩阵A*= .

  二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分,共30分)

  1.在空间直角坐标系中,点A(1,2,-3)关于x轴的对称点的坐标为()。

  A.(1,-2,-3)B.(1,-2,3)

  C.(1,2,3)D.(-1,2,-3)

  2.对任意向量 , 下列等式不成立的是()。

  A.(λ )=λ()B.(  )=

  C.(  )2=D.× =- ×

  3.平行于y轴的平面的一般方程的一般表达式为()。

  A.By+D=0B.Ax+By+D=0

  C.By+Cz+D=0D.Ax+Cz+D=0

  4.直线 与平面x+y+z+1=0的位置关系是()。

  A.平行B.直线在平面上

  C.垂直D.相交而不垂直

  5.函数f(x)= 的定义域为()。

  A.[-2,4)B.(-2,4)C.[-4,4)D.(-4,4)

  6.设f(x)=loga(x+ )(a>0,a≠1),则f(x)是()。

  A.奇函数B.偶函数

  C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

  7.=()。

  A.e-1B.e-2C.e-4D.

  8.d(sin3x)=()。

  A.cos 3xdxB.-cos 3xdxC.3cos 3xdxD.-3cos 3xdx

  9.函数y=(x+1)5在(-1,2)内是()。

  A.单调增加的B.单调减少的

  C.不增不减的D.有增有减的

  10.若 =2,则k=()。

  A.1B.0C.-1D.

  11.若 ,则f(x)=()。

  A.-2xB.2xC.2sin xcos xD.-2sin xcos x

  12.如果 =1,则下列()是方程组 的解。

  A.x1=x2=

  B.x1=-x2=-

  C.x1=x2=

  D.x1=-x2=-

  13.已知矩阵Am×n,Bn×m(m≠n),则下列运算结果为n阶矩阵的是()。

  A.BAB.ABC.ABAD.BAB

  14.设A为非奇异对称矩阵,B为同阶奇异对称矩阵,则下列矩阵中不是非奇异对称矩

  阵的是()。

  A.ATB.A-1C.2AD.AB

  15.当λ=()时,方程组 有唯一解。

  A.1B.-1C.2D.1或者-1

  三、计算题(每小题6分,共36分)

  1.已知ΔABC的顶点的坐标分别为A(1,-1,2),B(3,3,1),C(3,1,3)。试求其面积。

  2.设y=(1+x)ln(1+x+ )- ,求y′。

  3.求不定积分 .

  4.设f(x)= 可导,求a和b.

  5.试计算行列式 .

  6.已知A= ,试求其逆矩阵A-1.

  四、解答题(每小题6分,共18分)

  1.求曲线y=1+sin 2x在x=π处的切线方程。

  2.用定积分求半径为r的球的体积。

  3.试分析a为何值时线性方程组有解,并求其解。

 

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