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2004年4月全国高等教育自学考试高等数学基础试题

2005-06-11 00:00   【 】【我要纠错

  课程代码:00417

  一、单项选择题(本大题共 30小题,每小题1分,共30分)

  在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。

  1.在空间直角坐标系中,点(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是( )

  A.(-2,1,-4); B.(-2,-1,-4);

  C.(2,-1,4); D.(2,1,-4);

  2.设| |=3,| |=4,且 互相垂直,则| |=( )

  A.0 B.12

  C.-12 D.

  3.设 是非零向量 的单位向量,则下列各式中成立的是( )

  A.?=| | B.?=

  C.?=0 D.?=

  4.下列平面中平行于yz面的是( )

  A.y+z=0 B.x+y=0

  C.x-5=0 D.y-5=0

  5.若平面x+2y-z+3=0与平面kx+4y-2z=0互相平行,则k的值为( )

  A.2 B.-2

  C.1 D.-1

  6.两直线 和 的夹角为( )

  A. B.?

  C.?D.?

  7.方程x2+y2+z2-2x+4y-8z-4=0在空间直角坐标系中表示( )

  A.圆 B.球面

  C.双曲柱面 D.直圆柱面

  8.函数f(x)= 的定义域是( )

  A.(1,+ ) B.[1,+ )

  C.(1,2) D.(2,+ )

  9.下列函数中,在(- ,+ )内严格递增且函数值大于零的是( )

  A.y=2x B.y=( )x

  C.y=x2 D.y=x

  10.已知an= 则数列{an}( )

  A.无极限 B.以 为极限

  C.以2为极限 D.以0为极限

  11.在下列函数中,当x 0时,极限值为2的是( )

  A.f(x)= B.f(x)=2sinx

  C.f(x)= D.f(x)=

  12.函数f(x)在x=x0处有定义是极限 存在的( )

  A.充分条件 B.充分必要条件

  C.必要条件 D.无关条件

  13.当x 时,下列函数中,为无穷大量的是( )

  A.x2 B.lnx

  C.ln(1+x) D.2x

  14.x=0是函数f(x)= 的

  A.连续点 B.无定义的点

  C.可去间断点 D.第二类间断点

  15.函数f(x)在x=x0处连续的充要条件是( )

  A. =?=f(x0)

  B.?和 都存在

  C.?=

  D.f(x)在x0处有定义且 存在

  16.设f(x)=sinx2,则df(x)=( )

  A.cosx2dx B.sinx2dx

  C.2xcosx2dx D.2xsinx2dx

  17.设函数y== e-x,则y(n)=( )

  A.ex B.e-x

  C.(-1)n-1e-x D.(-1)ne-x

  18.函数f(x)=x2-x在[1,3]上满足拉格朗日中值定理的条件,则使f(x)的拉格朗日公式成立的中值 为(?)

  A.2 B.1

  C.3 D.0

  19.函数f(x)=x4在[-1,2]上的最大值是( )

  A.1 B.4

  C.16 D.0

  20.若 (x)=f(x),x I,则F(x)是f(x)在区间I上的( )

  A.不定积分 B.一个原函数

  C.导函数 D.反函数

  21.设ex是f(x)的一个原函数,则 ( )

  A.ex(x+1)+c B.xex-ex+c

  C.ex(1-x)+c D.e-x(x-1)+c

  22. 下列各式中,正确的是( )

  A. B.

  C. D. +c

  23. ( )

  A.2[f(x)-f(a)] B.f(2x)-f(2a)

  C.2[f(2x)-f(2a)] D.

  24.设I= ,则I=( )

  A. B.tanl

  C.0 D.1

  25.4阶排列2341的逆序数是( )

  A.0 B.1

  C.2 D.3

  26.行列式 =( )

  A.n! B.(-1)n+1n!

  C.(n-1)! D.n

  27.设A为n阶可逆矩阵,下列等式中一定成立的是( )

  A.(2A)-1=2A-1 B.(2A)T=2AT

  C.((AT)T)-1=((A-1)-1)T D.((A-1)-1)T=(AT)-1

  28.设A为m n矩阵,且r(A)=r,则下列说法一定正确的是( )

  A.A中r阶子式不全为零 B.A是满秩矩阵

  C.A中存在阶数大于r的子式不为零 D.r=min{m,n}

  29.线性方程组 的系数矩阵是( )

  A. B.

  C. D.

  30.设齐次线性方程组Ax=0有n个未知数,其系数矩阵的秩r(A)=r<n,则该方程组的基础解系所含解的个数为( )

  A.n+r B.n-r

  C.r D.n

  二、填空题(本大题共 10小题,每空1 分,共10分)

  31.过点(2,1,-3)且垂直于直线 ___________.

  32.直线 的一个方向向量为___________.

  33.已知 ___________.

  34.已知f(x)= 在x=2处连续,则a=___________.

  35.已知 ___________.

  36. ___________.

  37. ___________.

  38.设矩阵A= , B= ,则BA=___________.

  39.若ai5a42a33a21a14是五阶行列式|aij|中的一项,则i=___________.

  40.设A是n阶方阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是|A|=___________.

  三、计算题(一)(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

  41.求过x轴和点(2,-1,3)的平面方程。

  42.求极限

  43.设函数y=arctan ,求 .

  44.已知A= , B=

  求3A-2B

  四、计算题(二)(本大题共4小题,每小题7分,共28分)

  45.求经过点(2,-3,4)且与直线l1: 和l2: 均垂直的直线方程。

  46.设函数y= ,

  1) 求该函数的单增区间;2)求该函数的上凸区间。

  47.计算?

  48.用初等变换判断矩阵A= 是否可逆?

  如果可逆,求出逆矩阵。

  五、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)

  49.计算

  50.欲用长6m的铝合金料加工一日字形窗框,问长和宽分别为多少时,才能使窗户面积最大,最大面积是多少?

 

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