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2004年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题

2005-06-11 00:00   【 】【我要纠错

  课程代码:02197

  一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分,共12分)

  1.设随机事件A与B互不相容,且有P(A)>0,P(B)>0,则下列关系成立的是()。

  A. A,B相互独立 B. A,B不相互独立

  C. A,B互为对立事件 D. A,B不互为对立事件

  2.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(A∪B)=0.6,则P(AB)=()。

  A. 0.15 B. 0.2

  C. 0.8 D. 1

  3.设随机变量X~B(100,0.1),则方差D(X)=()。

  A. 10 B. 100.1

  C. 9 D. 3

  4.设随机变量X~N(-1,5),Y~N(1,2),且X与Y相互独立,则X-2Y服从()分布。

  A. N(-3,1) B. N(-3,13)

  C. N(-3,9) D. N(-3,1)

  5.设随机变量X的概率密度为f(x)=则区间(a,b)是()。

  A. (0, ) B. (- ,0)

  C. (-π,π) D. (- , )

  6.设随机变量X~U(0,2),又设Y=e-2X,则E(Y)=()。

  A.(1-e-4) B.(1-e-4)

  C.D. - e-4

  在以下计算中,必要时可以用Φ()表示计算结果,这里Φ(x)是标准正态N(0,1)的分布函数。

  二、填空题(每空2分,共30分)

  7.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(A∪B)=0.8,那么P( )=______,P( )=______.

  8.一袋中装有两种球:白色球和花色球。已知白色球占总数的30%,又在花色球中有50%涂有红色。现从袋中任取一球,则此球涂有红色的概率为______.

  9.观察四个新生儿的性别,设每一个出生婴儿是男婴还是女婴概率相等,则恰有2男2女的概率为______.

  10.同时掷3颗骰子,则至少有一颗点数为偶数的概率为______.又若将一颗骰子掷100次,则出现偶数点的次数大于60次的概率近似为______.

  11.设X~N(5,4),若d满足P(X>d)=Φ(1),则d=______.

  12.已知X服从两点分布,其分布列为

  X 0 1

  pk 0.4 0.6

  13.袋中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的7张卡片,今从袋中任取3张卡片,则所取出的3张卡片中有6无4的概率为______.

  14.设随机变量X有密度

  f(x)=

  则K=______

  15.设总体X~N(μ, ),X1,X2,X3,X4是来自X的样本, 是样本均值,S2是样本方差,则 ~______, ~________,Cov(2X1,X3)=________,E(S2)=________,E[(X1-X2)2]=______.

  三、计算题(第16小题8分,第17、18小题各10分,共28分)

  16.设电流I(安)的概率密度为f(x)=电阻R的概率密度为g(y)=

  设I2与R相互独立。

  试求功率W=I2R的数学期望。

  17.设随机变量X,Y有联合概率密度

  f(x,y)=

  ①确定常数c

  ②X,Y是否相互独立(要说明理由)。

  18.设某批鸡蛋每只的重量X(以克计)服从N(50,52)分布,

  (1)从该批鸡蛋中任取一只,求其重量不足45克的概率。

  (2)从该批鸡蛋中任取5只,求至少有2只鸡蛋其重量不足45克的概率。

  四、综合题(每小题10分,共20分)

  19.加工某种零件,如生产情况正常,则次品率为3%,如生产情况不正常,则次品率为20%,按以往经验,生产情况正常的概率为80%,①任取一只零件,求它是次品的概率。②已知所制成的一个零件是次品,求此时生产情况正常的概率。

  20.设某大学中教授的年龄X~N(μ, ),μ, 均未知,今随机了解到5位教授的年龄如下:

  3954617259

  试求均值μ的置信度0.95的置信区间(t0.025(4)=2.7764)

  五、应用题(共10分)

  21.某批矿砂的7个样本中镍含量经测定为(%)

  3.253.273.233.243.263.273.24

  设该测定值总体X服从正态分布,N(μ,σ2),μ,σ2均未知,取α=0.01检验假设

  H0∶μ=3.25 H1∶μ≠3.25

  (t0.005(6)=3.7074)

 

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