您的位置:自考365 > 复习指导 > 笔记串讲 > 公共课 > 2004年7月全国高等教育自学考试线性代数试题

2004年7月全国高等教育自学考试线性代数试题

2005-06-11 00:00   【 】【我要纠错

  课程代码:02198

  说明:|A|表示方阵A的行列式

  一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分,共24分)

  1.若A是(),则A必为方阵。

  A. 分块矩阵 B. 可逆矩阵

  C. 转置矩阵 D. 线性方程组的系数矩阵

  2.设n阶方阵A,且|A|≠0,则(A*)-1=()。

  A.A B.A* C. |A-1|A-1 D.A

  3.设向量组M为四维向量空间R4的一个基,则()必成立。 A. M由四个向量组成

  B. M由四维向量组成

  C. M由四个线性无关的四维向量组成

  D. M由四个线性相关的四维向量组成

  4.已知β1=3α1-α2,β2=α1+5α2,β3=-α1+4α2,α1,α2为非零向量,则向量组β1,β2,β3的秩()。

  A. >3 B. <3

  C. =3 D. =0

  5.设向量α1=(3,0,-2)T,α2=(2,-1,-5)T,β=(1,-2,k)T,则k=()时,β才能由α1,α2线性表示。 A. –2 B. –4

  C. –6 D. -8

  6.设n阶方阵A,秩(A)=r<n,则在A的n个行向量中()。

  A. 必有r个行向量线性无关

  B. 任意r个行向量线性无关

  C. 任意r个行向量都构成最大无关组

  D. 任意一个行向量都可由其他r个行向量线性表示

  7.设非齐次线性方程组Ax=b有唯一解,A为m×n矩阵,则必有()。

  A. m=n B. 秩(A)=m C. 秩(A)=n D. 秩(A)<n

  8.设方阵A,下列说法正确的是()。

  A. 若A有n个不同的特征向量,则A可以对角化

  B. 若A的特征值不完全相异,则A不能对角化

  C. 若AT=A,则A可以对角化

  D. 以上说法都不对

  9.A为实对称矩阵,Ax1=λ1x1,Ax2=λ2x2,且λ1≠λ2,则(x1,x2)=()。

  A. 1 B. –1

  C. 0 D. 2

  10.若(),则A∽B.

  A. |A|=|B| B. 秩(A)=秩(B)

  C. A与B有相同的特征多项式

  D. n阶矩阵A与B有相同的特征值,且n个特征值各不相同

  11.正定二次型f(x1,x2,x3,x4)的矩阵为A,则()必成立。

  A. A的所有顺序主子式为非负数 B. A的所有特征值为非负数

  C. A的所有顺序主子式大于零 D. A的所有特征值互不相同

  12.设A,B为n阶矩阵,若(),则A与B合同。

  A. 存在n阶可逆矩阵P、Q,且PAQ=B

  B. 存在n阶可逆矩阵P,且P-1AP=B

  C. 存在n阶正交矩阵Q,且Q-1AQ=B

  D. 存在n阶方阵C、T,且CAT=B 二、填空题(每空2分,共24分)

  1.行列式 =______.

  2.设A= ,则AAT=______.

  3.向量组α1=(1,1,1,1),α2=(0,1,1,1),α3=(0,0,1,1)的一个最大无关组是______.

  4.非零n维向量α1,α2线性无关的充要条件是______.

  5.三维向量空间R3的一个基为(1,2,3),(-4,5,6),(7,-8,9),R3中向量α在该基下的坐标为(-2,0,1),则α=______.

  6.线性方程组Ax=0解向量的一个最大无关组为x1,x2,…,xt,则Ax=0的解向量x=_____. 7.设m×n矩阵A,且秩(A)=r,D为A的一个r+1阶子式,则D=______.

  8.已知P-1AP=B,且|B|≠0,则 =______.

  9.矩阵A= 的所有特征值为________.

  10.二次型f(x1,x2,x3)的矩阵A有三个特征值1,-1,2,该二次型的标准形为______.

  11.二次型f(x1,x2,x3)=2x12-x22+x32,该二次型的负惯性指数等于______.

  12.与矩阵A= 对应的二次型是______.

  三、计算题(每小题7分,共42分)

  1.已知 X= ,求矩阵X.

  2.计算行列式

  3.t取何值时,向量组α1=(1,2,3),α2=(2,2,2),α3=(3,0,t)线性相关,写出一个线性相关的关系式。

  4.方程组 是否有非零解若有,求其结构解。

  5.已知二阶方阵A的特征值为4,-2,其对应的特征向量分别为(1,1)T,(1,-5)T,求矩阵A.

  6.求一个正交变换,把f(x1,x2)=2x12+2x1x2+2x22化成标准形,并判断f(x1,x2)是否正定。

  四、证明题(每小题5分,共10分)

  1.若对称矩阵A为非奇异矩阵,则A-1也是对称矩阵。

  2.设n阶矩阵A,且A2=E,试证A的特征值只能是1或-1.

 

本文转载链接:2004年7月全国高等教育自学考试线性代数试题

分享到:
  • 站内搜索
  • 课程搜索
  • 试题搜索

热门搜索:教材 报名 查分 免考 考试计划