您的位置:自考365 > 复习指导 > 历年试题 > 2004年4月浙江省全国高等教育自学考试初等数论试题

2004年4月浙江省全国高等教育自学考试初等数论试题

2005-06-11 00:00   【 】【我要纠错

  课程代码:10021

  一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的

  序号填在题干的括号内。每小题3分,共15分)

  1.设n是正整数,以下各组a,b使 为既约分数的一组数是( )。

  A.a=n+1,b=2n-1 B.a=2n-1,b=5n+2

  C.a=n+1,b=3n+1 D.a=3n+1,b=5n+2

  2.以下同余方程或同余方程组中,无解的是( )。

  A. B.

  C.3x≡9(mod15) D.12x≡8(mod28)

  3.使方程6x+5y=c无非负整数解的最大整数c是( )。

  A.19 B.24

  C.25 D.30

  4.设a是整数,

  (1)a≡0(mod9)

  (2)a≡2004(mod9)

  (3)a的十进位表示的各位数码字之和可被9整除

  (4)划去a的十进位表示中所有的数码字9,所得的新数被9整除

  以上各条件中,成为9|a的充要条件的共有( )。

  A.1个 B.2个

  C.3个 D.4个

  5.以下各数中,可表为两整数平方和的数是( )。

  A.999 B.1000

  C.1001 D.1002

  二、填空题(每小题4分,共32分)

  1.σ(2004)=__________; (2004)=__________.

  2.数 的标准分解式中,素因数7的指数是__________. 3.每一个数都有一个最小的素因数。所有不大于10000的合数的最小素因数中,最大者是?_________.

  4.同余方程24x≡6(mod34)的解是__________.

  5.不定方程19x-8y=5的通解是__________.

  6.3103被11除所得余数是__________.

  7.契比雪夫(Чебышев )不等式是指__________ .

  8. =__________.

  三、计算题(每小题8分,共24分)

  1.解同余方程组

  2.若自然数n使7|(4n+5n-2),试求当1≤n≤100时所有这种n的和。

  3.用高斯(Gauss)逐步淘汰法求同余方程x2≡47(mod101)的解。

  四、证明题(第1、2小题各9分,第3小题11分,共29分)

  1.若an-1是素数,试证必有a=2,且n是素数。

  2.试证任何相继的5个自然数的平方和不是完全平方数。

  3.试证不定方程x4+y4=z2无正整数解。

 

本文转载链接:2004年4月浙江省全国高等教育自学考试初等数论试题

分享到:
  • 站内搜索
  • 课程搜索
  • 试题搜索

热门搜索:教材 报名 查分 免考 考试计划