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2004年4月全国高等教育自学考试数论初步试题

2005-06-11 00:00   【 】【我要纠错

  课程代码:00418

  一、单项选择题(每小题1分,共30分)

  在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

  1.若a、b均为整数,则下列数不一定是整数的是( )

  A.2a-b B.2

  C. D.

  2.200被-3除的带余除法表达式是( )

  A. B.

  C. D.

  3.m为偶数时,模m的绝对最小完全剩余系为( )

  A.0,1,2…,m-2,m-1

  B.-m,-(m-1),…,-2,-1

  C.- ,…,-1,0,1,…,

  D.- ,…,-1,0,1,…,

  4.[-0.123]=( )

  A.0 B.-1

  C.0.877 D.0.123

  5.下列与1184互为亲和数的数是( )

  A.1210 B.1320

  C.220 D.284

  6.下列不属于三元一次不定方程组的是( )

  A. B.

  C. D.

  7.关于质数、合数,下列说法正确的是( )

  A.两个质数之和一定是质数 B.两个质数之积一定是质数

  C.两个合数之和一定是合数 D.两个合数之积一定是合数

  8.下列各数中,能被11整除的是( )

  A.75523 B.868967

  C.1095874 D.38635

  9.若a为整数,则以下式子一定正确的是( )

  A.a a B.1 a

  C.a 0 D.a 1

  10.24的正约数中,有( )

  A.3个质数,5个合数 B.2个质数,4个合数

  C.3个质数,4个合数 D.2个质数,5个合数

  11.下列式子成立的是( )

  A.132≡2(mod3) B.-2≡2(mod8)

  C.6≡20(mod7) D.25≡-6(mod3)

  12.不超过37而与37互质的正整数的个数为( )

  A.36 B.35

  C.37 D.38

  13.若k为整数,则 与 分别为( )

  A.偶数 奇数 B.奇数 奇数

  C.偶数 偶数 D.奇数 偶数

  14.若(a,b)=1,c为任意正整数,则下列错误的是( )

  A.(a,b+ac)=1 B.(a,a+b)=1

  C.(ac,b)=1 D.(b,a+b)=1

  15.对于自然数a、b,下列说法错误的是( )

  A.若a b,则(a,b)=a B.若a b,则[a,b]=b

  C.若[a,b]=(a,b),则a=b D.若(a,b)=1,则[a,b]=1

  16.学校排练体操,要求队伍分别变成12行、15行、18行、24行时都能成为矩形,则最少应有( )人参加排练。

  A.240 B.360

  C.320 D.180

  17.模18的最小正简化剩余系有( )个数。

  A.18 B.7

  C.6 D.5

  18.下列分数能化成纯循环小数的是( )

  A. B.

  C. D.

  19.1998的所有正约数的个数为d(1998)=( )

  A.4560 B.16

  C.4559 D.15

  20.已知n为任意整数,则下列不是整值函数的是( )

  A. B.

  C. D.

  21.对于0≤x1≤x2的一切实数,下列结论错误的是( )

  A.[-x?1]=-[x1]-1 B.[x1]≤[x2]

  C.[x2x2]≥[x1][x2] D.[x1]+[x2]≤[x1+x2]

  22.下列同余式有唯一解的是( )

  A.3x≡2(mod6) B.78x≡30(mod198)

  C.8x≡9(mod11) D.111x≡75(mod321)

  23.144的所有正约数之和为( )

  A.403 B.15

  C.60 D.120

  24.30!的标准分解式中,2的最高幂指数为( )

  A.24 B.25

  C.26 D.27

  25.1999年6月1日是星期二,则1999年10月1日是( )

  A.星期五 B.星期六

  C.星期日 D.星期一

  26.下列多元不定方程无整数解的是( )

  A.9x+24y-5z=1000 B.15x+10y+6z=61

  C.4x-9y+5z=8 D.6x+9y+15z=2

  27.若a是任一个小于17的正整数,则 化为纯循环小数,它的循环节长度为 ( )

  A.17 B.16

  C.15 D.5

  28.下列同余式组无公根的是( )

  A. B.?

  C. D.

  29.若p为偶数,q为奇数,方程组 成立,则一定有( )

  A.x为偶数,y为奇数 B.x为偶数,y为偶数

  C.x为奇数,y为奇数 D.x为奇数,y为偶数

  30.质数p除以30所得的余数一定是( )

  A.质数 B.合数

  C.1 D.1或者质数

  二、填空题(每小题1分,共10分)

  31.自1到82.5的整数中,7的倍数有____________个。

  32.九位数 能被9整除,则p=____________.

  33.将 化成分数,此分数可写成____________.

  34.24的最小正简化剩余系的和为____________.

  35.奇数的平方被4除,余数是____________.

  36.甲数是32,甲数与乙数的最大公约数是8,最小公倍数是96,则乙数是____________.

  37.不定方程10x-7y=17的最小正整数解是____________.

  38.476被7除,所得余数是____________.

  39.2000!中末尾有____________个零。

  40.只有10个正约数的最小正数是____________.

  三、计算题(每小题8分,共24分)

  41.若a是自然数,判定a(a+1)(a+2)(a+3)+1是质数还是合数?并给出证明。

  42.解同余式:286x≡121(mod341)。

  43.求不定方程 25x+13y+7z=4的解。

  四、证明题(每小题8分,共24分)

  44.证明:222333+333222被37整除。

  45.已知a,b均为整数,若3 a2+b2,

  证明:3 a且3 b

  46.证明:无论a取哪一个整数,恒有

  ≡/ 2(mod3)

  五、综合应用题(共12分)

  47.今有苹果若干,若每12个分一堆,剩下7个;若每8个分一堆,又剩下3个,问至少有苹果多少个?试讨论苹果数不多于100的可能分堆情况。

 

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