考试大纲

来源:自考365  2015-04-24 10:01 字体: 放大 正常 缩小 打印
《数学(理)高起点》考试大纲
第一部分 代数

  (一)集合和简易逻辑
  1.了解集合的意义及其表示方法,了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法,了解符号 的含义,并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。
  2.理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。
  (二)函数
  1.理解函数概念,会求一些觉函数的定义域。
  2.了解函数的单调性和奇偶性的概念和,会判断一些觉函数的单调性和奇偶性。
  3.理解一次函数、反比例函数的概念,掌握它们的图象和性质,会求它们的解析式。
  4.理解二次函数的概念,掌握它的图象和性质以及函数 的图像间的关系;会求二次函数的解析式及最大值或最小值,能灵活运用二次函数的知识解决有关问题。
  5.了解反函数的意义,会求一些简单函数的反函数。
  6.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的去处性质,掌握指数函数的概念、图象和性质。
  7.理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图像和性质。
  (三)不等式和不等式组
  1.理解不等式的性质。会用不等式的性质和基本不等式 解决一些简单问题。
  2.会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式,会解一元二次不等式。会表示不等式或不等式组的解集。
  3.了解绝对值不等式的性质,会解形如 的绝对值不等式。
  (四)数列
  1.了解数列及其通项、前n项和的概念。
  2.理解等差数列、等差中项的概念、会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。
  3.理解等比数列、等比中项的概念,会灵活运用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。
  (五)复数
  1.了解复数的概念及复数的代数表示和几何意义。
  2.会进行复数的代数形式的加、减、乘、除运算。
  (六)导数
  1.了解函数极限的概念,了解函数连续的意义。
  2.理解导数的概念及其几何意义。
  3.会用基本导数公式 ,掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。
  4.理解极大值、极小值、最大值、最小值的的概念,并会用导数求有关函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。
  5.会求有关曲线的切线方程,会用导数求简单实际问题的最大值与最小值。

  第二部分 三角

  (一)三角函数及其有关概念
  1.了解任意的概念,理解象限角和终边相同的角的概念。
  2.理解弧度的概念,会进行弧度与角度的换算。
  3.理解任意角三角函数的概念。了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。
  (二)三角函数式的变换
  1.掌握同角三角函数间的基本关系、诱导公式,会用它们进行计算、化简和证明。
  2.掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式,会用它们进行计算、化简和证明。
  (三)三角函数的图象和性质
  1.掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质,会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题。
  2.了解正切函数的图象和性质。
  3.了解函数与y=sinx的图象之间的关系会用“五点法”画出它们的简图,会求函数的周期、最大值和最小值。
  4.会由已知三角函数值求角,并会用符号 arcsinx,arccosx,arctanx 表示。
  (四)解三角形
  1.掌握直角三角形的边角关系,会用它们解直角三角形及应用题。
  2.掌握正弦定理和余弦定理,会用它们解斜三角形及简单应用题。

  第三部分 平面解析几何

  (一)平面向量
  1.理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。
  2.掌握向量的加、减运算。掌握数乘向量的运算。了解两个向量共线的条件。
  3.了解平面向量的分解定理。掌握直线的向量参数方程。
  4.掌握向量数量积运算,了解其几何意义和在处理长度、度度及垂直问题的应用,掌握向量垂直的条件。
  5.掌握向量的直角坐标的概念,掌握向量的坐标运算。
  6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。
  (二)直线
  1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,会求直线的斜率。
  2.会求直线方程,能灵活运用直线方程解决有关问题。
  3.掌握两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式,会用它们解决有关问题,了解两条直线所成角的公式。
  (三)圆锥曲线
  1.了解曲线和方程的关系,会求两条曲线的交点,
  2.掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系,能灵活运用它们解决有关问题。
  3.理解椭圆、双曲线、抛物线的概念,掌握它们的标准方程和性质,能灵活运用它们解决有关问题。
  4.了解参数方程的概念,了解圆和椭圆的参数方程。

  第四部分 立体几何

  (一)直线和平面
  1.了解平面的基本性质。
  2.了解空间两条直线的位置关系以及异面直线所成直线所成角的概念。
  3.了解空间直线和平面的位置关系。理解直线和平面垂直的概念,理解点到平面距离的概念。理解直线和平面平行、垂直的判定定理和性质定理。
  4.了解点、斜线和斜线段在平面内射影的概念,了解直线和平面所成角的概念。
  5.了解空间两个平面的位置关系,以及二面角、二面角的平面角的概念。
  (二)空间向量
  1.理解空间向量的概念,掌握空间向量的加法、减法和数乘向量的运算。掌握向量平移。
  2.了解空间向量分解定理。理解直线的方向向量。
  3.掌握空间向量数量积的定义及其运算,去解决空间直线的平行、垂直、夹角等几何问题。
  (三)多面体和旋转体
  1.了解直棱柱、正棱柱的概念、性质,会计算它们的体积
  2.了解棱锥、正棱锥的概念、性质,会计算它们的体积。
  3.了解球的概念、性质,会计算球面面积和球体体积。

  第五部分 概率与统计初步

  (一)排列、组合与二项式定理
  1.了解分类计数原理和分步计数原理。
  2.理解排列、组合的意义,掌握排列数、组合数的计算公式
  3.会解排列、组合的简单应用题。
  4.了解二项式定理,会用二项展开式的性质和通项公式解决简单问题。
  (二)概率初步
  1.了解随机事件及其概率的意义。
  2.了解等可能性事件的概率的意义,会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率。
  3.了解互斥事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。
  4.了解相互独立事件的意义,会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
  5.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。
  6.了解离散型随机变量及其望的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出期望值。
  (三)统计初步
  了解总体和样本的概念,会计算样本平均数和样本方差。