甲（男）与乙（女）相识后在一起同居生活，由于二人大学毕业刚参加工作，收入较少，经常因为日常开销、生活琐事等问题争吵，一年后二人解除了同居关系。在解除同居关系时，乙已怀孕5个月。两年后，乙带一女孩丙找到甲，称丙是甲的亲生女儿，要求甲支付丙的抚育费。甲认为其与丙之间不存在亲子关系，拒绝了乙的要求。乙以丙的法定代理人身份向人民法院提起诉讼，要求确认甲和丙的父女关系，判令甲承担丙的抚育费。在案件审理过程中，乙向法庭出具了怀孕和生产期间的医院病历材料，同居期间租住房屋的房东和邻居也出庭作证，证明甲乙同居和乙怀孕的事实；甲虽确认证人证言和书面证明的真实性，但不确认丙系其女儿。为此，乙向法院申请亲子鉴定，法院予以准许，但遭到甲的拒绝。
根据上述案情，回答下列问题并简述理由：
(1)甲拒绝亲子鉴定的情况下，甲与丙的关系如何确认？
(2)甲是否应当承担丙的抚育费？